788 
- WR+3)(bR' - l)eW-*ï+{b 2 R*+3bR+S){bR'-l )<?-*(*-*')] (4 5) 
Overigens wórdt aan § 9 niets veranderd, en de berekening van 
r\ zou volkomen op dezelfde wijze geschieden als bij een inwendigen 
schommelenden bol. 
21. Wel van praktisch belang, en dan ook reeds experimenteel 
toegepast 1 ), is het geval waarin een holle bol, die geheel met een vloeistof 
is gevuld, aan het schommelen wordt gebracht. Men mag verwachten 
dat dit als bijzonder geval uit het voorgaande af te leiden is, door 
R' = 0 te stellen. Dan wordt volgens (53) : 
Pe . tB = qe6 £ = -- ff* . . . (46) 
R 3 
a — 
(bR—iyx + (bR±l)e-‘R 
(br — l)e br -\- ( br j- l)e — br 
• • • (47) 
r 3 (bR-l)e b R+(bR+ l)e- b * K 
Phjsisch is dit echter alleen mogelijk, wanneer, voor r = 0, u 
niet oneindig wordt; nu is dit werkelijk niet het geval, want, voor 
r = 0, wordt u : 
R 3 
U ° —^ ab (bR—1) d>R + (bR + 1 ) é - bR (48) 
In ’t algemeen staat ook de vloeistof in ’t middelpunt niet stil: 
de golfbeweging, die van den schommelenden bol uitgaat, gaat door 
het middelpunt heen en breidt zich van daar weer uit; dit kan men 
ook zóó opvatten, dat de golfbeweging op het middelpunt wordt 
teruggekaatst, maar nu als op een vrijen wand, dus zonder omkeering 
der phase. Alleen, wanneer bR zóó groot is, dat de golfbeweging 
gedempt is, vóór ze het middelpunt bereikt, is praktisch v 0 = 0 en 
dan is 
R 3 
bR—1 
(49) 
22. In ’t geval van een met een vloeistof gevulden bol is verder 
(in (45) R' — 0 stellende) 
L — 4 jtR 3 r[ 
(b 2 R*—3bR+3) ebR - (VR*+ 36/2+3) e~bR 
(50) 
(bR—1) ebR + (6i24-l) e-bR 
Wanneer de golfbeweging gedempt in ’t middelpunt aankomt 
d. w. z. als men e~bR zeer klein mag stellen, is 
b 3 R* — 3 bR + 3 
L %jfR 3 
bR—1 
(51) 
x ) H- v. Helmholtz und G. v. Piotrowski, Wien. Ber. 40 (2), 607, 1860. H. 
v. Helmholtz, Wissensch. Abh., 1, p. 172. 
G Zemplén, Arm. d. Phys., 19, 791, 1906 ; 29, 902, 1909. 
