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die Secular - Ungleichheiten der Planeten - Elemente als siebenfach durcheinanderge- 
schlungene Wellen angesehen werden, doch so, dass jede einzelne Welle, d. h. 
jedes Anwachsen und Wieder - Abnehmen eines einzelnen Elements viele Jahr- 
tausende, ja Hunderttausende und Millionen von Jahren erfordert. Dies ist nun 
auf folgende Art durch Formeln dargestellt. Wenn man die Entfernung des 
Brennpunkts einer elliptischen Planetenbahn vom Mittelpunkte, dividirt durch die 
halbe grosse Axe, Excentricität nennt, und dagegen schlechtweg Perihelium den 
Winkel, welcher von einer feststehenden aus dem Sonnenmittelpunkte gezogenen 
Linie (wozu man am besten die zur Zeit der Grund -Epoche, 1. Januar 1800, 
nach dem Frühlings -Nachtgleichenpunkte gezogene Linie wählt) und von der aus 
dem Sonnenmittelpunkte nach dem im Laufe der Zeit sich ändernden Sonnennähe- 
punkte eines Planeten gezogenen Linie eingeschlossen wird, - — Neigung aber den 
Winkel, welchen eine feststehende durch den Sonnenmittelpunkt gelegte Ebene 
(die Ebene der Erdbahn zur Zeit der Grund- Epoche) gegen die im Laufe der 
Zeit veränderliche Ebene einer Planetenbahn bildet, und Knoten den Winkel, 
welchen die Durchschnittslinie beider Ebenen gegen die Frühlingsnachtgleichen- 
Linie des Jahres 1800 bilden, • — wenn man ferner statt der 4 Elemente, Excen- 
tricität, Perihelium, Knoten, Neigung, die 4 davon abhängigen Elemente (Func- 
tionen der 4 erstgenannten Elemente,) Excentricität multiplicirt mit dem Sinus 
des Periheliums , Excentricität multiplicirt mit dem Cosinus des Periheliums, 
Neigung multiplicirt mit dem Sinus des Knotens , Neigung multiplicirt mit dem 
Cosinus des Knotens, in Betracht zieht, • — • so lässt sich jedes dieser 4 Elemente 
für jede Planetenbahn durch eine Formel ausdrücken , welche aus 7 Gliedern 
(nach der Anzahl der Hauptplaneten) besteht, so dass jedes Glied einen con- 
stanten Coefficienten hat, der andere Factor aber (womit dieser Coefficient multi- 
plicirt ist) ein Sinus oder Cosinus ist, und zwar so, dass innerhalb des Sinus- 
oder Cosinus-Zeichens eine zweigliedrige Formel steht, aus einem constanten und 
einem der £<eit proportionalen Gliede bestehend; die Formel für Excentricität 
multiplicirt mit dem Sinus des Periheliums und die Formel für Excentricität 
multiplicirt mit dem Cosinus des Periheliums sind identisch, ausgenommen dass 
statt der Sinus-Zeichen die Cosinus-Zeichen gesetzt sind; eben das gilt von den 
Formeln für Neigung multiplicirt mit dem Sinus des Knotens und für Neigung 
multiplicirt mit dem Cosinus des Knotens. 
Streng genommen ändern diese 4 Elemente bei jeder Planetenbahn sich 
unablässig; man unterscheidet aber die in kürzern Perioden eingeschlossenen 
periodischen Schwankungen von den unverhältnissmässig viel langsamer anwach- 
