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Auf diese Art war es möglich, den Stand der Sonne gegen die Nacht- 
gleichenpuncte bis zum Jahre 30000 unserer christlichen Zeitrechnung so zu be- 
stimmen, dass der Fehler sich auf nicht mehr als 1 0 anhäuft. Daraus ergab sich 
zugleich dasjenige tropische Jahr, welches man für den Zeitraum von Einfüh- 
rung des gregorianischen Kalenders bis zum Jahre 30000 das mittlere nennen 
kann; es beträgt 365 Tage, 5 St., 48', 41", ist also 7" kürzer als das gegen- 
wärtige. Daraus folgt eine sehr einfache Verbesserung des gregorianischen Ka- 
lenders; den 400jährigen Schalttag in den Jahren 2000 und 4000 zu unterdrücken, 
und erst im Jahre 6000 wiederherzustellen; auf diese Art hat man eine immer 
wiederkehrende 6000jährige Periode mit 1453 Schalttagen, und die wahre Früh- 
lingsnachtgleiche schwankt von jetzt bis zum Jahre 30,000 nur zwischen dem 
16. und 24. März. 
Das andere Interesse der christlichen Zeitrechnung ist die Berechnung des 
Osterfestes. Aloys Lili, der die bis jetzt gangbare Regel der cyklischen 
Vollmonde aufstellte, kannte noch nicht die von der Veränderung der Excentri- 
cität der Erdbahn herrührende Seculargleichung der mittleren BeAvegung 
des Mondes. Die Berechnung derselben nach der von Laplace aufgestellten 
Formel (ein Glied dem Quadrat der Zeit proportional, und ein Glied dem Cubus 
der Zeit proportional), welche in Biirgs und Burckhardts Mondtafeln über- 
gegangen ist, passt nur bis zum Jahre 3000; für spätere Zeiten musste die Se- 
culargleichung des Mondes in ihrer periodischen Form dargestellt werden. 
Glücklicherweise ist der Zusammenhang dieser Seculargleichung mit der verän- 
derlichen Excentricität der Erdbahn höchst einfach; daher konnten hier die Le 
V er ri er sehen Formeln für die Excentricität der Erdbahn, multiplicirt mit dem 
Sinus des Periheliums, und für die Excentricität multiplicirt mit dem Cosinus 
des Periheliums, angewandt werden. Diese beiden Formeln mussten nämlich ins 
Quadrat erhoben und dann summirt werden; dadurch wurde eine Formel für das 
Quadrat der Excentricität erhalten, aus 98 Gliedern bestehend (7 mal 7, plus 7 
mal 7), welche Glieder sich aber vermittelst der bekannten Formeln für die Si- 
nus und Cosinus der Summe und Differenz zweier Winkel in 21 Glieder zusam- 
menzogen. Vom Quadrat der Excentricität der Erdbahn ist auf eine höchst ein- 
fache Art die Seculargleichung der mittler en Be wegung des Mondes abhängig: 
daraus wurde durch eine einfache Integration ([durch Verwandlung der Sinus 
in Cosinus und der Cosinus in Sinus, nebst Division durch den Coefficienten von 
t innerhalb des Sinus- oder Cosinus -Zeichens) eine Formel für die Secular- 
gleichung der mittleren Länge des Mondes gefunden, und diese Formel wie- 
2 * 
