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1) Die Form, die Methode der Mathematik. Diese ist apriorisch. Die 
mathematischen Sätze werden aus dem Begriffe abgeleitet, sie folgen mit Noth- 
wendigkeit aus dem Wesen des betrachteten Gegenstandes. Die eigenen Natur- 
wissenschaften dagegen folgern ihre Theoreme durch blosse Beobachtung, sie fin- 
den dieselben auf rein empirischem Wege ; zur Erläuterung: das erste Kepler’- 
sclie Gesetz, wie es von Kepler gefunden wurde und wie es, rein mathematisch 
aus dem allgemeinen Gesetz der Gravitation abgeleitet werden kann. So schei- 
nen Mathematik und Naturwissenschaft specifisch verschieden zu sein und jene 
den philosophischen Wissenschaften zugezählt werden zu müssen. Betrachten 
wir aber die Sache genauer, verfolgen wir die Mathematik bis zu ihrem Anfang, 
so finden wir, dass sie ihren Gegenstand, die Zahlen, die Grössen, als gegeben 
voraussetzt, während die Philosophie ihren Gegenstand sich selbst schafft. Dies 
ist aber das Wesentliche der Philosophie, und darum ist die Mathematik keine 
Philosophie. Betrachten wir 
2) den Gegenstand der Mathematik, ob nicht dieser mit dem der Na- 
turwissenschaft derselbe ist , und ob nicht jene Verschiedenheit in der Form sich 
daraus erklären lasse, dass beide dasselbe Object aber in verschiedener Bezie- 
hung zum Inhalte haben. Dass ein wesentlicher Zusammenhang zwischen dem 
Gegenstände der Mathematik und dem der Naturwissenschaft stattfinden müsse, 
erhellt schon daraus, dass alle aus richtigen Principien durch blosse Rechnung 
gezogenen Schlüsse nothwendig in der Erfahrung sich bestätigen müssen. Der 
Gegenstand der Mathematik ist ein abstracter, Grössen, Zahlen. Diese sind aber 
abstrahirt von der Natur, sie sind die allgemeine Form der Naturgegenstände. 
Der Gegenstand der Mathematik verhält sich so zu dem der Naturwissenschaft 
wie das Allgemeine zum Besondern; die Mathematik betrachtet dieses Allgemeine 
ganz abgesehen von der besondern Art seiner Existenz, die Naturwissenschaft 
die besondere Art, wie sich das Allgemeine in der Erscheinung darstellt, darum 
kann die Mathematik, wenn sie einmal ihren abstracten Inhalt gewonnen hat, 
apriorisch vorwärts gehen, während die Naturwissenschaften sich immer an die 
einzelnen Erscheinungen halten müssen. Die Mathematik ist die Logik der Na- 
tur. So wenig Jemand die Logik von der Philosophie ausschliessen wird, so 
wenig darf die Mathematik aus der Reihe der Naturwissenschaften gestrichen 
werden. 
3) Fragen wir zuletzt noch nach dem Umfang, wie weit die Mathematik 
auf die Natur angewandt werden könne und müsse, so glaube ich derselben alles 
in die Erscheinung tretende vindiciren zu müssen. Alle sogenannten mecha- 
