II. Teilungsgruppen auf irrationalen Kurven 
3. Ordnung. 
Yon Prof. Dr. R. Heger. 
Legt man ein Achsendreieck zugrunde, in dem A s ein Wendepunkt, 
A S A X die Tangente in A s , A t A 2 die Polare von A g und A 2 ein Punkt 
der Kurve ist, so kann man bekanntlich die Koordinaten eines Kurven- 
punktes durch elliptische Funktionen eines Parameters ausdrücken, wobei 
dem Wendepunkte A s der Parameter 0 zukommt, und, bei der Jakobi- 
schen Bezeichnung, den für ganzzahlige ft und ft' sich ergebenden doppelt 
unendlich vielen Parameterwerten 
a + ft . 2 K + ft' . 2 i K' 
ein und derselbe Punkt der Kurve entspricht. 
Als Teilungsgruppe, vollständiger als die dem Punkte a beigeordnete 
n- Teilungsgruppe, bezeichnen wir den Verein von n 2 Punkten x, die der 
Kongruenz entsprechen 
n x + a = 0, 
aus der sich ergibt 
x — 
a , 2 K 
- + /t • 
n n 
2iK' 
n 
wobei ft und ft' auf die natürlichen Zahlen von 0 bis (n- — 1) beschränkt 
werden können. Hieraus erkennt man sofort, dafs jede w-Teilungs- 
gruppe durch irgend eines ihrer Glieder eindeutig bestimmt ist. 
Man kann die n - Teilungsgruppen auch geometrisch definieren; dabei 
erkennt man, dafs diese Gruppenbildung von der Wahl des Koordi- 
natendreiecks nicht abhängt. 
Zieht man durch a eine Kurventangente, die in x berührt, so hat man 
2 x + a = 0. 
Die Hälftungsgruppen erweisen sich damit als die längst untersuchten 
konjugierten Punktquadrupel. Man hätte statt gerader Linien auch 
Kegelschnitte zur geometrischen Definition der Hälftungsgruppe verwenden 
können; denkt man sich einen Kegelschnitt durch 4 Kurvenpunkte gelegt, 
deren Parameter die Summe a haben, und der aufserdem die Kurve in x 
berührt, so hat man ebenfalls 
2 x + a = 0. 
Zur geometrischen Erzeugung einer Drittelungsgruppe kann man 
die Kegelschnitte verwenden, die drei Punkte der Kurve enthalten, deren 
