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Summe a ist, und die aufserdem die Kurve an einer Stelle x dreipunktig 
berühren; denn es ist dann 
3 x + a = 0. 
Eine Viertelungsgruppe besteht aus den zu den vier Gliedern einer 
bestimmten Hälftungsgruppe beigeordneten Hälftungsgruppen. 
Eine Fünftelungsgruppe erhält man durch die Kegelschnitte, die a 
enthalten und aufserdem noch die Kurve an einer Stelle x fünfpunktig 
berühren. 
Eine Sechstelungsgruppe besteht aus den Hälftungsgruppen, die den 
Gliedern einer bestimmten Drittelungsgruppe, — oder auch aus den 
Drittelungsgruppen, die den Gliedern einer bestimmten Hälftungsgruppe 
beigeordnet sind. 
Für n 6 mufs man Kurven zu Hilfe nehmen, deren Grad 2 ist. 
Bemerkt darf werden, dafs beim Übergange von einem Koordinaten- 
dreieck zu einem andern in der Gleichung 
n x a = 0 
sich im allgemeinen natürlich a ändert, n aber erhalten bleibt; die Punkte, 
die bei einer Koordinatenbestimmung eine n - Teilungsgruppe bilden, setzen 
auch bei einer andern Wahl des Grunddreiecks eine solche Gruppe zu- 
sammen; dies lehrt die angegebene geometrische Erzeugung der Teilungs- 
gruppen. 
Für n - Teilungsgruppen gelten folgende Abbildungsätze. 
1. Jede n-Teilungsgruppe wird von jedem beliebigen Punkte 
der C s aus durchstrahlen auf die C s wieder als eine %-Teilungs- 
gruppe abgebildet. 
Ist y der Punkt, von dem aus die Abbildung der Teilungsgruppe 
n x + a = 0 
erfolgen soll, und ist z das Bild von x , so ist 
y-\-:$ + z = 0, 
und daher 
— n iy + 2) + a 
oder n z + (n y — a) = 0, 
folglich z ein Glied der dem Punkte 
ny — a 
beigeordneten n- Teilungsgruppe. 
2. Die Geraden, die die w 2 Glieder einer w-Teilungsgruppe 
mit den n 2 Gliedern einer andern %-Teilungsgruppe verbinden, 
treffen die C s zum dritten Male in den Gliedern einer dritten 
n-Teilungs gruppe. Denn aus den drei Voraussetzungen 
fl X — {- Ci EEE: 0 
folgt 
n y + b e=- 0 
x + V + e = 0 
n z — (a + b) = 0. 
Nach dem ersten Satze kann man alle w-Teilungsgruppen einer C s 
auf linearem Wege finden, wenn eine einzige bekannt ist; die n-Teilungs- 
gruppe, der ein bestimmter Punkt z zugehört, wird erhalten, wenn man z 
