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Daher gehört a nur zu den vier Dreiecken 
a, 
a + (1,0), 
a + (2,0) ; 
a, 
a + (0,1), 
a + (0,2); 
a , 
a + (1,1), 
a + (2,2); 
a , 
a + (1,2), 
a + (2,1). 
Man erkennt sofort, dafs die Seiten, die in diesen Dreiecken der Ecke a 
gegenüber liegen, die C 3 in demselben Punkte — 2 a treffen. 
Die für w-Teilungsgruppen angegebenen Abbildungsätze gelten ins- 
besondere in der Beschränkung auf gleichartige arithmetische w-Ecke. 
Ein arithmetisches w-Eck wird von jedem Punkte der C 3 aus 
durch Gerade auf die C 3 als ein arithmetisches w-Eck derselben 
Art abgebildet, denn das Bild von a-\-mx, entworfen von y aus, ist 
— y — a — mx. 
Umfassender: Ein arithmetisches n- Eck wird von jeder Ecke 
eines andern arithmetischen w-Ecks derselben Art aus als ein 
arithmetisches w-Eck derselben Art abgebildet. Dies ergibt sich, 
wenn man y durch b + m' x ersetzt. 
Bildet man dagegen ein arithmetisches n- Eck aus den Ecken eines 
andern n-Ecks von anderer Art ab, so erhält man ein w-Eck von einer 
bestimmten dritten Art. 
Man kann ein arithmetisches w-Eck auch von seinen eignen Punkten 
aus durch Gerade abbilden. Wenn man alle Gerade zwischen zwei Ecken 
und dazu noch die Tangenten in den Ecken als Seiten des Vielecks gelten 
läfst, so hat man: Die y n (n + 1) Seiten eines arithmetischen n- 
Ecks durch dringen die C 3 in den Ecken eines neuen arithmetischen 
n-Ecks derselben Art. Hieraus kann man insbesondere die Sätze ab- 
sondern: Bezeichnet man die Ecken eines arithmetischen Vielecks, von irgend 
einer Ecke 0 aus nach vor- und rückwärts mit — f- 1, + 2, . . . — 1, — 2, . . ., 
so treffen die Tangente im Punkte 0 und die Seiten, die entgegengesetzt 
gleiche Punkte verbinden, die C 3 in demselben Punkte. 
Bezeichnet man, von irgend zwei Ecken ausgehend, die in entgegen- 
gesetzten Richtungen folgenden Ecken mit den laufenden entgegengesetzten 
Zahlen, so gehen auch hier die Seiten, die entgegengesetzt gleiche Ecken 
verbinden, durch denselben Punkt der C 3 . 
Die Drittelungsgruppe ist bereits eingehend untersucht und als In- 
flexio ns gruppe bezeichnet worden, auf Grund ihrer Ableitung aus der 
Gruppe der Wendepunkte; die vier Arten von arithmetischen Dreiecken 
sind unter dem Namen Inflexion stripel bekannt; Dreiecke gleicher Art 
bezeichnet man als konnexe Tripel. Für diese Figuren gilt der bekannte 
Satz: In jedem arithmetischen Dreiecke liegen die Begleiter der Ecken auf 
den Gegenseiten; und, umgekehrt, wenn in einem Dreiecke die Begleiter 
zweier Ecken auf den Gegenseiten liegen, so ist es arithmetisch. Er ist 
dem allgemeinen untergeordnet: In jedem arithmetischen (2 n + 1) 
Ecke liegen die Begleiter der Ecken auf den Gegenseiten; und, 
umgekehrt, wenn die Begleiter von 2 n Eckpunkten eines (2 n -f- 1) 
Ecks auf den Gegenseiten liegen, so ist es arithmetisch. 
Es dürfte genügen, den zweiten Teil für ein Fünfeck nachzuweisen. 
Sind dessen Ecken a 1 a 2 a 3 a 4 a 6 , so ist n. d. V. 
