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( 1 ) 
2 d 2 -= dg 4" ^4? 
( 2 ) 
2 d 2 = d 4 4 “ ^5 > 
(3) 
2 d 8 = d ß 4 " ^ 1 ? 
(4) 
Die Addition ergibt sofort 
2 d 4 = et) 4 - m 2 * 
(5) 
d 2 4" ^ 3 — : ^ d 5 . 
Aus (2) und (4) folgt durch Addition 
d 2 4- a 4 = «'5 + 
( 6 ) 
d 2 d 2 = d g Cl ^ , 
aus (1) und (4) folgt 
a i 4" a 4 — a 3 H“ a 2’ 
(7) 
d 2 — d 2 = a 4 — a 3 ; 
aus (1) und (3) ergibt sich 
a i + a s = + a 5 ’ 
( 8 ) 
Cb ^ Cl g Cl j Cl g 5 
aus (3) und (5) erhält man 
a 8 4- = «2 + a 2 , 
(9) 
a 3 — a 2 = ai — « 5 . 
Durch (6) bis (9) ist erwiesen, dafs das Fünfeck arithmetisch ist. 
Man kann statt des obigen Satzes auch folgenden festhalten: Wenn 
in einem (2w 4-1) Ecke die Tangenten in zwei Nachb arecken sich 
mit den Geraden der Ecken, die von jeder der beiden Ecken 
durch gleich viele Ecken getrennt sind, auf der Kurve sehn eiden, 
so ist das Vieleck arithmetisch. Beachtet man zunächst die Voraus- 
setzung in bezug auf die Tangente im Eckpunkte a, so folgt, dafs die 
von a durch keine oder durch eine Ecke getrennten Ecken die Parameter 
a + x. p d-\^x 2 haben müssen. Da nun die Voraussetzung auch für die 
Tangente in a 4- oc 1 gelten soll, so müssen die Gleichungen gelten 
2 x 4 = x 2 , = x 4 4~ 3 ? 2 j 
woraus folgt 
x 2 = 2 Xj , ö x 1 = 0. 
Die Ecken sind hiernach 
a, a-\-x 1 , a-\-2x 1 , a — 2x ± , a — x ± , 
was man wegen 5 x = 0 auch ersetzen kann durch 
tt, d 4~ % i > & ~ H 2 x 2 , d 4" 3 x 4 , d 4~ 4^2« 
Ferner hat man: Wenn in einem 2 n-Ecke bei zwei benachbarten 
Paaren von Gegenecken sich die Tangenten in jedem Gegenecken- 
paare mit den Geraden der Punkte, die durch gleich viele Ecken 
von dem betreffenden Paare entfernt sind, auf der C s schneiden, 
so ist das 2 w-Eck arithmetisch. 
Ist a eine Ecke des Sechsecks, so hat nach der Voraussetzung das 
Vieleck die Eckpunkte 
a, a + a? 2 , a-\-x 2 , a-\-x, a — x 2) a — x lf 
