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wobei 2x = 0. Da ferner die Tangenten in a-{-x 1 und a — x 2 sieb mit 
den Geraden, die a + x 2 und a + x der Reihe nach mit a und a — x ± 
verbinden, auf der C z treffen, so folgt 
2x 1 = — 2 x 2 = x 2 = x — x 1 . 
Setzt man x 2 = 2x 1 in 2x 1 = — 2x 2 ein, so folgt 
ßaij — O, x = x 2 -f- x t = 3 x t , 
womit bewiesen ist, dafs das Sechseck arithmetisch ist. 
Für die vier arithmetischen Dreiecke, die eine gemeinsame Ecke haben, 
ist oben auf einen bekannten Satz hingewiesen worden; ihm stehen fol- 
gende Sätze zur Seite: Die Kegelschnitte, die den sechs arithme- 
tischen Fünfecken umschrieben sind, die einen gemeinsamen Eck- 
punkt haben, treffen die C s zum sechsten Male in demselben 
Punkte. Man sieht leicht, dafs es sechs Arten arithmetischer Fünfecke 
gibt; der Beweis des Satzes liegt nun darin, dafs die Parameter der Ecken 
der arithmetischen Fünfecke, die a gemein haben, kongruent 5 a sind; 
folglich gehen alle die 6 Kegelschnitte durch den Punkt — 5 a. 
Ferner: Die Kurven 3. Ordnung, die je 8 Punkte enthalten, 
die mit einem bestimmten Punkte a zusammen arithmetische 
Neunecke bilden, haben mit der C s den 9. Schnittpunkt gemein; 
denn die Summe der Parameter der 8 Punkte ist bei jedem der arith- 
metischen Neunecke 8 a, folglich treffen die kubischen Kurven die ge- 
gebene C 3 im Punkte —8 a. 
Die 12 Kegelschnitte, die je 5 Punkte enthalten, die mit einem festen 
Punkte a zusammen arithmetische Sechsecke der 12 verschiedenen Arten 
bilden, treffen dreimal zu je vieren die C 3 in demselben Punkte; diese 
3 Punkte bilden mit einem bestimmten Punkte der C z zusammen eine 
Hälftungsgruppe. 
