VI. Zur Behandlung 
der Kegelschnitte in der darstellenden Geometrie. 
Von W. Ludwig in Dresden. 
Mit 3 Abbildungen. 
Die elementarste Behandlung der Kegelschnitte ist wohl diejenige, 
die sie als ebene Schnitte des geraden Kreiskegels definiert, durch den 
Dandelinschen Beweis ihre Fokaleigenschaften nachweist und aus diesen 
die weiteren, jeweils gebrauchten Kegelschnittsätze ableitet. Die dar- 
stellende Geometrie nun bedarf vor allem solcher Eigenschaften der 
Kegelschnitte, auf Grund deren sie erstens möglichst unmittelbar brauch- 
bare Konstruktionsmethoden entwickeln und zweitens zeigen kann, wie 
sich die Kegelschnitte projizieren; weil es sich hierbei vorwiegend um 
Parallelprojektionen handelt, sind besonders nützlich Erzeugungen der 
Kegelschnitte, die für ihre drei Arten charakteristisch und zugleich gegen- 
über jeder Parallelprojektion invariant sind. Für die Ableitung solcher 
Erzeugungen jedoch bedeutet der oben geschilderte — dem Wesen der 
Projektion fremde — Weg schon an sich einen Umweg; aufserdem läfst 
er aber auch die gerade für die darstellende Geometrie nicht unwichtige 
Behandlung der ebenen Schnitte schiefer Kreiskegel ganz beiseite; als der 
natürliche Zugang zu der hier in Betracht kommenden Gruppe von Kegel- 
schnittsätzen erweist sich vielmehr die Zentralkollineation , die zwischen 
der Ebene des Leitkreises des Kegels und der in sie erfolgenden Umlegung 
der Schnittebene besteht. Zuhörern indessen, deren Interessen nicht aus- 
gesprochen mathematische sind, bietet der immerhin recht abstrakte 
Begriff der Verwandtschaft zweier geometrischen Figuren erfahrungsgemäfs 
Schwierigkeiten; diese werden bei der ja leicht zu übersehenden Perspektiven 
Affinität in der Regel gerade noch eben überwunden, aber nicht mehr oder 
wenigstens nur mit grofser Mühe bei der verwickelteren Zentralkollineation; 
die Affinität fügt sich ja auch dem Unterrichtsgange, der die Parallel- 
projektion in den Vordergrund stellt, organisch ein, während die eigentliche 
Bedeutung der Zentralkollineation erst bei der Zentralprojektion zu Tage 
tritt, die in der Regel später und gesondert behandelt werden mufs. Aus 
diesem Grunde habe ich nach einem Zugänge zu der Kegelschnittslehre 
gesucht, der die Vorteile der Zentralkollineation benutzt, ohne ihrer Ab- 
straktion zu bedürfen; freilich stellt er einige Anforderungen an das 
räumliche Anschauungsvermögen; doch läfst dieses sich durch die bei- 
gefügten Figuren 1—3 unterstützen, die ich auf grofsen Tafeln für die 
Vorlesung ausgeführt habe und auch in verkleinerter Reproduktion den 
Zuhörern in die Hand gebe. 
Ehe ich nun auseinandersetze, wie ich die Figuren verwende, mufs 
ich vorausschicken, dafs vorher die Ellipse als affines Bild des Kreises 
