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in der folgenden Weise behandelt wird, die ich von Herrn F. Schur kennen 
gelernt habe: Sind AB und CD zwei zu einander senkrechte Durchmesser 
eines Kreises und schneidet man durch eine zu CD parallele Gerade p 
die beiden Geraden BC und AC in X und Y, so ist der Schnittpunkt P 
der Geraden AX und BY stets ein Punkt des Kreises; dies folgt aus dem 
Satze vom Höhenschnittpunkt des Dreiecks. Wenn die Gerade p parallel 
mit sich selbst verschoben wird, bewegen sich X und Kauf BC und AC , 
drehen sich AX und B Y um A und B und durchläuft P den Kreis. So 
.s 
entsteht ein „Erzeugungsmechanismus“, der den Kreis mechanisch zu 
beschreiben erlaubt; er geht bei jeder Parallelprojektion, d. h. bei der 
Anwendung einer Affinität über in einen analogen Erzeugungsmechanismus 
der Ellipse, bei dem nur an die Stelle von AB und CD ein Paar 
konjugierter Durchmesser der Ellipse treten. Durch diesen wird die 
Ellipse in einer Weise definiert, die Parallelprojektionen gegenüber 
invariant ist und es gestattet, ihre Mittelpunktseigenschaften mit aller 
Strenge aus denen des Kreises herzuleiten. 
Der soeben geschilderte Erzeugungsmechanismus des Kreises ist nun 
ein besonderer Fall eines allgemeineren, dessen Grundlage der ebenfalls 
auf elementarem Wege unschwer zu beweisende Satz bildet: Sind A, B, 
C drei Punkte eines Kreises und legt man durch den Pol T von AB 
eine Gerade, die BC und AC in X und Y trifft, so ist der Schnittpunkt P 
der Geraden AX und B Y stets ein Punkt des Kreises. Wird dieser 
