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Ellipse. — Im zweiten Falle ergibt sich die folgende Erzeugung einer 
Parabel, von der zwei Punkte «, ß nebst den zugehörigen Tangenten ax, 
ßx gegeben sind: Man ziehe durch a und ß die Parallelen zu der Geraden, 
die x mit der Mitte von aß verbindet, schneide sie mit einer beliebig 
durch x gelegten Geraden in rj und £ und ziehe die Geraden a% und ßrj] 
diese treffen sich stets in einem Punkte n der Parabel. Hieraus können 
wir ganz elementar die wichtigsten Eigenschaften der Parabeltangenten, 
die Symmetrie der Parabel und eine einfache Konstruktion für den Scheitel 
der Parabel ableiten. — Im dritten Falle kommen wir zu der folgenden 
Erzeugung der Hyperbel auf Grund ihrer — durch x laufenden — 
Asymptoten und eines ihrer Punkte y: Man lege durch y die Parallelen 
zu den Asymptoten, schneide diese durch eine beliebig durch x gelegte 
Gerade in £ und rj und vervollständige das durch y, £, vj bestimmte 
Parallelogramm; seine vierte Ecke n ist stets ein Punkt der Hyperbel. 
Auch hieraus folgen mit geringem Aufwande geometrischer Kenntnisse 
die wichtigen Eigenschaften der Sehnen und der Tangenten der Hyperbel, 
sowie ihre Symmetrieverhältnisse. 
Wenn man nun noch an den Figuren die Besonderheit studiert, die 
beim geraden Kreiskegel auftreten, so kann man auf Grund der soeben 
gefundenen Symmetrieeigenschaften der Kegelschnitte zeigen, dafs jede 
durch einen unserer drei besonderen Mechanismen erzeugte Kurve auch 
als ebener Schnitt eines geraden Kreiskegels aufgefafst werden darf ; ich 
will nicht näher darauf eingehen, sondern nur bemerken, dafs man hierbei 
vorteilhaft in Figur I die Leitkreisebene durch 5 legt und in Figur 3 ist 
Ebene der Hyperbel als zur Kegelachse parallel annimmt. Hiermit die 
aber auch die Verbindung mit dem Dandelinschen Satze und den Fokal- 
eigenschaften der Kegelschnitte gewonnen. 
