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nämlich ein starrer Körper sei, ein Rotationsellipsoid zum Trägheitsellipsoid habe 
und keinen äussere» Drehmomenten unterliege, — zweckmässiger Weise drei Achsen 
zu unterscheiden: die unveränderliche Achse U, deren Richtung im Raume verharrt, 
ferner eine Achse, die im Erdkörper festbleibt, mit diesem aber um jene sich dreht, 
etwa die Achse T des grössten Trägheitsmoments, endlich die Rotationsachse R, auf 
der alle im Augenblick in Ruhe befindlichen Punkte des Erdkörpers liegen und die 
sich in Hinsicht auf U, wie in Hinsicht auf T bewegt. Alle Lagen, die R der Reihe 
nach im Erdkörper einnimmt, liegen auf einem Rotationskegel um T, und alle Lagen, 
die R im Raume einnimmt, auf einem Rotationskegel um U. 
Um nun die Dauer eines solchen Umlaufs der Achse R zu bemessen, muss auf 
die Differentialgleichungen des rotirenden starren Körpers zurückgegangen werden, 
die Euler aufgestellt hat. Ist C das grösste Trägheitsmoment der Erde, also das 
in Bezug auf die Achse T oder auf die kleine Halbachse des Trägheitseliipsoids, fer- 
ner A das kleinste Trägheitsmoment der Erde, also ein auf eine äquatoreale Achse 
bezogenes, und hat die Winkelgeschwindigkeit der Erde um R nach der Achse T 
und zwei zu einander senkrechten äquatorealen Achsen die Componenten io, oq, oq, 
so ist 
. dcüj rr , . . . doq doj 
A -jjr = “ (C— A)w. oj 2 , A = (C— A)w. oq , — = 0. 
Demnach ändert sich w nicht, und es ist 
C A 
c-q = / cos — — — m. 't — r), oq = y cos — — 
A A 
wo unter / und r Integrationsconstanten zu verstehen sind. Die Rotationsachse R 
umwandert also die Achsen T und U in der Zeit 
2t i C-A 
Z — : — r — 
(!) A 
Die Vergleichung dieses Ergebnisses der theoretischen Mechanik mit der Er- 
fahrung ist nur möglich, wenn man das Verbältniss der Trägheitsmomente der Erde 
kennt. Physik und Technik bestimmen Trägheitsmomente durch Beobachtungen an 
Drehbewegungen. Ueber die Trägheitsmomente der Erde lässt sich auf diesem Wege 
kein Aufschluss gewinnen, wohl aber kann man aus den Anziehungen, die zwischen 
der Erde und der Sonne oder dem Monde wirken, die Kenntniss jener Grössen er- 
langen. Die Trägheitsmomente haben nämlich noch in einem anderen Zusammen- 
hänge Wichtigkeit für die Mechanik, als in der Drehungstheorie. Die von irgend 
einem Punkte auf einen Körper ausgeübte Anziehung lässt sich in erster Näherung 
duich die Anziehung seines Schwerpunkts ersetzen, wenn in diesem die Masse des 
Körpers vereinigt gedacht wird. In zweiter Näherung ist die anziehende Kraft von 
den Hauptträgheitsmomenten des Körpers abhängig. Wenn also Sonne und Mond 
auf die Erde anziehende Kräfte ausüben, die nicht genau durch den Erd Schwerpunkt 
gehen, so wird man aus deren Wirkungen auf die Trägheitsmomente der Erde 
schiiessen können. Würden die auf die Erde ausgeübten Kräfte durch ihren Schwer- 
punkt gehen, so würden sie kein Drehmoment um ihn ausüben, also die oben ein- 
geführte unveränderliche Achse U ihre Richtung im Raume nicht verändern. That- 
sächlich aber ändert die Erdachse ihre Richtung im Raume, d. h. die Achse U ist 
in Bewegung, wie die Erscheinungen der Präzession und Nutation zeigen. Aus den 
Beobachtungen über diese folgt die Grösse der sie verursachenden Drehmomente und 
hieraus hat sich ergeben 
M. (t- t ), 
C-A 
' C 
0,003272, 
also 
C— A 
A 
= 0,003283 = 
1 
304,0 
Es folgt weiter z = — - 304,6 oder z — 304,6 Sterntage = 303,8 mittlere Tage. 
O) 
In einem Jahre beschreibt also die Achse T um LI einen Bogen von 432°, 8. 
Die ersten Beobachtungen zur Bestätigung dieses Ergebnisses unternahm P eters 
1842/43 in Pulkowa. Es ergab sich, dass die Polhöhe von Pulkowa periodisch ver- 
änderlich war und zwar so, wie die Theorie es verlangt, als ob sich die Rotations- 
achse R um die in der Erde feste Achse T der grössten Trägheit in einem Kreis- 
