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Dritte Sitzung am 13. Juni 1907. Vorsitzender: Staatsrat Prof. 
M. Grübler. — Anwesend 12 Mitglieder. 
Konrektor Prof. Dr. R. Henke spricht über Gegenpunkte und 
Gegenkurven beim Dreieck. 
Verbindet man einen beliebigen Punkt P der Ebene geradlinig mit den Ecken A, 
P, C eines gegebenen festen Dreiecks und konstruiert zu den drei entstehenden Eck- 
transversalen dieses Dreiecks die Gegentransversalen*), so gehen diese wieder durch einen 
Punkt P 17 welchen man den Gegenpunkt von Pin bezug auf das gegebene Dreieck nennt. 
Da hiernach jedem Punkt P ein bestimmter Gegenpunkt P, zugeordnet ist, so wird 
auch jeder Kurve c — gedacht als geometrischer Ort von P — eine bestimmte neue 
Kurve c t — als geometrischer Ort von P 1 — entsprechen; diese Kurve wird dann als 
Gegenkurve von c bezeichnet. 
Der Vortragende führt nun aus, wie durch Einführung der Beziehung zwischen 
Kurve und Gegenkurve eine grofse Anzahl von Sätzen und Tatsachen der neueren Drei- 
ecksgeometrie , die sonst isoliert auftreten, in einen inneren Zusammenhang gebracht 
werden können. So zeigt sich z. B. dafs die Gegenkurve zu einer Geraden stets ein 
durch die Ecken A, P, C des gegebenen Dreiecks gehender Kegelschnitt ist; insbesondere 
entspricht der unendlich fernen Geraden der Umkreis des Dreiecks, der Geraden von 
Lemoine die Steinersche Ellipse, dem Brocardschen Durchmesser des Brocardschen Kreises 
die Kiepertsche gleichseitige Hyperbel. Allgemein tritt als Gegenkurve zu einer ge- 
gebenen Geraden eine Ellipse, oder eine Parabel, oder eine Hyperbel auf, je nachdem 
diese Gerade den Umkreis meidet oder berührt oder schneidet; und insbesondere ergibt 
sich eine gleichseitige Hyperbel, wenn die Gerade durch den Umkreismittelpunkt geht; 
der Mittelpunkt einer solchen gleichseitigen Hyperbel befindet sich stets auf dem Feuer- 
bachschen Kreise, und die Asymptoten sind zwei Simsonsche gerade Linien. 
Studienrat Prof. Dr. R. Heger spricht über die Berechnung der 
homogenen Koordinaten des 9. Schnittpunktes zweier Kurven 
IH. Ordnung aus 8 gegebenen. 
VII. Hauptversammlungen. 
Erste Sitzung am 31. Januar 1907. Vorsitzender: Prof. Dr. 
E. Kalkowsky. — Anwesend 88 Mitglieder und Gäste. 
Geh. Hofrat Prof. Dr. G. Helm spricht über die neueren Ansichten 
über das Wesen der Naturerkenntnis. 
Ausgehend von den Arbeiten der Mathematiker über die von Riemann und von 
Helmholtz aufgeworfene Frage: Welche Erfahrungen sind es, die unserer Raum- 
anschauung zu gründe liegen? berichtet der Vortragende über die Untersuchungen, die 
sich auf das Wesen der Bewegungsgesetze und der physikalischen Prinzipien überhaupt 
beziehen. Der Einflufs von C. Neumann, Kirchhoff, Helmholtz, Maxwell, Hertz wird 
geschildert, vor allem aber ergab sich als das Lebenswerk von Emst Mach die Über- 
zeugung, dafs die wissenschaftliche Naturerkenntnis auf grundsätzlich denselben Wegen 
zu stände kommt, auf denen wir alltäglich uns in unserer Umwelt zurecht zu finden 
wissen. 
Diese neuere Richtung fand ihren Philosophen von Fach in Richard Avenarius, 
der den natürlichen Weltbegriff, den wir alle hatten, ehe wir zu philosophieren be- 
gannen, als ausreichende Grundlage der aus Erfahrung geschöpften Erkenntnis betont. 
Poincare hat neuerdings die Ergebnisse dieser deutschen Forscher mit französi- . 
scher Klarheit und Präzision dargestellt, und die Schriften dieses grofsen Mathematikers 
waren der unmittelbare Anlafs des Vortrags. 
*J Zwei von einer Ecke des Dreiecks ausgehende Transversalen werden als Gegen- 
transversalen bezeichnet, wenn sie symmetrisch liegen zur Halbierungslinie des betreffenden 
Dreieckswinkels. 
