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Diese Art der Beanspruchung entspricht auch genau der Differentialgleichung des 
Deformationsvorganges. 
Ist E der Elastizitätsmodul für Druck, E z der für Zug, a die tangentiale, v die 
radiale Spannung und X die bekannte Konstante, so ergibt sich 
als Dehnung in tangentialer Richtung: et = X = = — , 
Ez E r 
als Dehnung in radialer Richtung: er = — Xz 
dv 
dr 
Hieraus folgt 
<s I 1 {— + ^ v '\ und V = - + v ' } 
1 — XX* Ir J 1 -XXjI r 1 J 
E~ 
Setzt man demnach = p. 2 und 1 + Xz — X p. 2 = c , so lautet die Differential- 
ff i ^ / o ^ 
v = l*- 2 * --ö, 
gleichung der Deformation; 
c 
die Integralgleichung derselben hingegen 
v — A . r m i -j- B . r m 2, 
wobei und w 2 die Wurzeln der quadratischen Gleichung 
m 2 -J- (c — 1) . m — p 2 = 0 
sind. Es berechnet sich dann für r = r t das Maximum der Spannung a zu 
. = JP_ i_ f /r x ] 
1 >». - j j- 
Nimmt man nun 
1) p, = 1 (Proportionalitätsgesetz) und X = Xz, so wird m = + 1 und 
A4 ‘3 I A4 2 
^ Pi (Lame); [hierin bezeichnet p L den Innendruck j 
r 2 2 — r 1 
2) Xz = X = 0, so ist m — + p. und a, = p, 
woraus für den Fall p 2 = \ sich a 
/r 0 \2,u 
ergibt; 
7\ 2 
1 u. 2 — 1 
3) X = Xz = T (Poisson), so ist m = 1 — - — + 
4 o 
V(^)‘ 
woraus für p. = — sich m A == 0,4150, m 2 = — 0,6025 und 
/w 
0,4150 + 0, 
(-) 
,6025 \r 1 / 
p x ergibt. 
1,0175 ^ 
Diese Spezialfälle haben bei einem Versuch u. a. folgende Werte ergeben: 
1) x >0 
2) Xz = X = 0 
00 
.11 
II- 
1 
1 
p. — 1 
= 2 
■*='2 
<J t == 39,82 
36,67 
38,78 at-, 
welche nur sehr wenig von einander abweichen, trotzdem im ersten Falle E s = E 
und im letzten E z = \ E ist. 
4 
