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Prof. Dr. P. Schreiber spricht über die Theorie und Praxis der 
Wagemanometer. (Vergl. Abhandlung II.) 
Vierte Sitzung am 14. Mai 1908. Vorsitzender: Rektor Prof. Dr. 
R. Henke. — Anwesend 12 Mitglieder und Gäste. 
Eisenbahn- Bauinspektor Dr. ing. A. Schreiber spricht über die 
Theorie des Prytzschen Stangenplanimeters. 
Das Stangenplanimeter ist seit Mitte der 90er Jahre in Deutschland bekannt und 
soll zur Berechnung des Inhaltes beliebig begrenzter, ebener Figuren dienen. Es be- 
steht aus einer Stange von konstanter Länge (20 oder 25 cm), an deren einem Ende ein 
Fahrstift angebracht ist, mit dem die geschlossenen Figuren umfahren werden. Das 
andere Ende ist als Messer (Schneide) ausgebildet, so dafs bei einer beliebigen differen- 
tialen Verschiebung des Fahrstiftes das mit der Schneide versehene Ende der Stange 
gezwungen wird, sich in der jeweiligen Stangenrichtung zu verschieben. Wenn man 
dann eine geschlossene Figur umfährt, so erleidet das Stangenplanimeter einen Gesamt- 
ausschlag, d. i. eine Winkelgröfse, die man leicht messen kann, indem man die zugehörige 
Sehnenlänge mittelst des Zirkels bestimmt. Bei geeigneter Wahl des Anfangspunktes 
der Umfahrung (in einem Punkte innerhalb der Figur, möglichst nahe dem Schwerpunkt) 
und der Anfangsrichtung der Stange wird der Flächeninhalt der Figur sehr nahe dar- 
gestellt durch F = a 2 «, wobei a die Stangenlange und a den Ausschlag bedeuten. Die 
erste ausführlichere Abhandlung über das Stangenplanimeter in deutscher Sprache stammt 
von C. Runge, Ztschr. für Vermessungswesen 1895, S. 821. 
Der Vortragende führt eine neue Behandlung des Problems mit Hilfe der Hyperbel- 
funktionen vor und stellt zunächst die zugehörige Differentialgleichung in der Form auf: 
d (4> — 30 — — d 3 (A — B cos — 3]). 
Hierin bedeutet d ^ den Ausschlag, den man erhält, wenn ein differentialer Sektor 
vom Zentriwinkel d 3 und der Länge r umfahren wird. A und B sind Abkürzungen für 
A = &o\ — — ©ilt — i 5 = -Koj- — ©in-- 
a a a ' a a 
Diese Gleichung läfst sich näherungsweise integrieren, wobei 3 von 0 bis 2 tc und <]> 
(d. i. der Richtungswinkel der Stange) von einem Anfangsweite bis ^ + a zu nehmen 
ist. Hierbei ergibt sich, unter welchen Voraussetzungen die obige Gleichung für F 
richtig ist, und wie man insbesondere d» 0 zu wählen hat. 
Die weitere Ausführung der Integration obiger Gleichung zeigt, dafs das Produkt 
a 2 « nicht den Flächeninhalt der umfahrenen ebenen Figur, sondern den einer sphärischen 
Figur angibt, die auf einer mit dem Radius a (Stangenlänge) um den Anfangspunkt 
der Umfahrung geschlagenen Kugel liegt, und deren orthogonale Projektion in die 
Zeichenebene die umfahrene Figur ist. 
Man kann also den wahren Flächeninhalt von Figuren auf der Kugel, die in 
sogenannter orthographischer Projektion gezeichnet sind, bestimmen, wenn man letztere 
mit einem Stangenplanimeter von geeigneter Länge umfährt. 
Näheres hierüber siehe den Aufsatz von A. Schreiber: Zur Theorie des Stangen- 
planimeters. Ztschr. für Vermessungswesen 1908, Heft 20. 
VII. Hauptversammlungen. 
Erste Sitzung am 30. Januar 1908. Vorsitzender: Geh. Hofrat Prof. 
Dr. E. Kalkowsky. — Anwesend 149 Mitglieder und Gäste. 
Der Vorsitzende begrüfst die als Gäste erschienenen Mitglieder des 
Sächs. Ingenieur- und Architektenvereins und des Vereins für Erdkunde 
zu Dresden, 
Prof. Dr. K. Schmidt-Basel spricht über die Geologie des Sim- 
plons und des Simplontunnels, 
