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III A. P 1 = Q —(C—A) k+ CQt + lJtr - [0(1 — a) - B]X + C{l—o)y—Bz 
P 2 = G 2 — (. E-D )l t — Fl 5 i 7 - [E~F(\ -o)} x — F( 1 — o)y+Ez 
P 1 + P 2 =G 1 + G 2 + M+[C(l, + l,)-Fl b \a+CaX~Fax-{C-F)ay. 
Hierin erscheinen statt £ und £ noch X und x, die aber nur durch 
(bei konstanter Temperatur) konstante Werte verschieden sind, wie dies 
sich aus dem Gleichungssystem I ergibt. Hierzu kommen nun noch die 
auf die Wirkungsweise der Wagebalken bezüglichen Gleichungen. In der 
Figur sind dieselben als gerade Hebel mit je zwei gleichlangen Armen dar- 
gestellt, wie sie — wenigstens in gleichwirkender Weise — vielfach 
praktisch Verwendung finden. 
Die Gegengewichte 77 1 und II 2 müssen dann P 1 resp. P 2 gleich sein, 
wenn Gleichgewicht stattfinden soll. 
Man kann aber die Wagebalken auch so einrichten, dafs II 1 und ü 2 
Funktionen von £ resp. £ sind, dann wird also Gleichgewicht stattfinden, 
wenn 
III B. 
sind. 
Es sind dies 5 Gleichungen mit den Variabelen 
P ± P 2 X — £ + Konst. x = £ + Konst. y und z, 
man braucht also nur eine dieser Variabelen zu kennen, um den Zustand 
des Instrumentes bestimmt angeben zu können. Aus den Gleichungs- 
systemen I und III kann man durch Differentiation die Bewegungs- 
gleichungen ableiten. Bleibt die Temperatur unverändert, so können alle 
Dimensionen und spezifischen Gewichte der Flüssigkeiten (mit Ausnahme 
der Luft) als konstant angenommen werden. Man erhält aus I 
dx = dX' — d£ dh = dy — dz dh'=dy — dy 
dX = d£ du — dz — d£ 
• dw 1 —~dw 2 = dy — d£ dy = dz — d£ 
d\X 1 == d& 2 = d£ — d£ 
und aus III A und IIIB für Petroleum 
dP 1 = -[C{l—a) — B}d£ + 0(1— o)dy — Bdz 
dP 2 = m-[F—F(l—aJ]d£ — F(l — o)dy + Fdz 
dP ± + dP 2 = + Cad£ — Fad£ — (C-F)ady 
dn ± = dP x = — K 1 d£ 
dl. I 2 = dP 2 — — K 2 d£. 
Die Auflösung der letzten 5 Gleichungen liefert die Ausdrücke für 
d£ dy dz , , dy , dz 
Tc\ 5P. M' alsoauch dl und sr 
Sind die mit und X 2 bezeichneten Differentialquotienten dnjd£ 
und dü 2 /d£ voll oder nahezu konstant, so erhält man für die obigen 
Differentialquotienten Ausdrücke, in denen nur konstante durch Beob- 
achtung gegebene Gröfsen auftreten, die also sofort integrabel sind. Anders 
wird dies aber, wenn K t und K 2 als Funktionen von £ resp. £ auftreten 
oder auch die Kammer der Manometerröhre wesentlich von der voraus- 
gesetzten Zylinderform abweicht. 
Hat man also die Stellungen £ t und £ 2 des oberen Wagebalkens be- 
obachtet und kennt die zu £ 1 gehörigen Werte £ v y 1 und z v so erhält 
man meist 
