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Aber erst der Vater der Physik, Galilei führte auch die Zeit als variable 
Gröfse in die Gesetze der Physik ein und ermöglichte eine mathematische 
Formulierung und Untersuchung von gesetzmäfsigen Bewegungen. Newtons 
Scharfsinn erweiterte das Anwendungsgebiet so wesentlich, dafs von ihm an 
erst von einer mathematischen Physik gesprochen werden kann. Die gleich- 
zeitig und nach ihm lebenden grofsen Mathematiker des 17. und 18. Jahr- 
hunderts haben teilweise erhebliches in der Anwendung der Mathematik 
auf physikalische und technische Probleme geleistet. Aber erst im 19. Jahr- 
hundert erkannte man klarer, dafs überall in der Physik, wie in der 
Technik (ja auch noch in anderen Wissenschaften) der Begriff der Funktion 
die ausschlaggebende Rolle spielt und dafs daher überall die von der 
Mathematik bereit gestellten Methoden zur Untersuchung der Funktionen, 
die analytische und die graphische, anwendbar seien. — Es ist vielleicht 
nicht überflüssig zu betonen, dafs die funktionale Abhängigkeit einer 
Variabein von einer anderen bei einem physikalischen Gesetze nicht not- 
wendig auch eine causale zu sein braucht; man denke nur an die Fall- 
gesetze! — In der analytischen Mechanik tritt der Begriff Prinzip in 
dreierlei Bedeutung auf, als Axiom, als allgemeiner Lehrsatz, den man 
benutzt, um daraus andere Sätze abzuleiten, und endlich als allgemeine 
Methode oder Regel, um die Differentialgleichungen der Bewegung auf- 
zulösen. Stellt man den Weg eines bewegten Punktes als Funktion der 
Zeit dar, so wird die Geschwindigkeit der erste Differentialquotient des 
Weges nach der Zeit und die Beschleunigung wird gleich dem zweiten 
Differentialquotienten, wie man leicht zeigen kann. Da man nun seit 
Newton die Kraft als Produkt aus Masse und Beschleunigung definiert, so 
erkennt man, dafs bei gegebener Kraft eine Gleichung für jenen zweiten 
Differentialquotienten vorliegt, deren Lösung ein rein mathematisches 
Problem ist. Auf solche Differentialgleichungen führen nun fast alle physi- 
kalischen Fragen, zumal wenn es sich um Bewegungsvorgänge handelt, in 
der Akustik, Optik, Elektrodynamik ebenso wie in der Astronomie bei der 
Bewegung der Planeten um die Sonne. — Eine sehr wesentliche Unter- 
suchung besonderer Art ist es, bei einem beobachteten Naturvorgang das 
Gesetz zu finden, nach dem die beobachteten und gemessenen Gröfsen 
Zusammenhängen. Häufig wird man hier zunächst graphisch Vorgehen; 
indem man alle bei der zu studierenden Naturerscheinung vorkommenden 
Gröfsen bis auf zwei unverändert läfst, die eine dieser Gröfsen willkürlich 
variiert und die dadurch bedingte Veränderung der andern mifst, erhält 
man zunächst eine Tabelle, die nach der Koordinaten-Methode einzelne 
„Punkte“ der Zeichenebene liefert. Beachtet man dabei die Beobachtungs- 
fehler, so sind jene „Punkte“ mathematisch als Rechtecke aufzufassen 
und durch Verbindung dieser „Punkte“ erhält man statt einer wirklichen 
Kurve zunächst ein Streifenpolygon, sodafs also zunächst jede Kurve, 
die innerhalb der Streifen des Polygons verläuft, die Beobachtung wieder- 
gibt. Man wird nun, wenn man keinen theoretischen Ansatz für die 
mathematische Behandlung der Naturerscheinung hat, eine möglichst ein- 
fache Kurvengleichung auswählen, die möglichst wenig konstante Gröfsen 
aufweist; y = a x n + 5, y — a log x + b mögen als Beispiele dienen. Ist 
eine Naturerscheinung vollständig neu, so wird es also gelegentlich auf 
ein glückliches Probieren ankommen. Sowie aber eine Kurvenform mit 
ihrer Gleichung das Beobachtungsmaterial deckt, hat man durch die 
Gleichung einen theoretischen Ansatz, der verfolgt werden mufs und dessen 
