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mathematische Folgerungen wiederum experimentell auf ihre Zulässigkeit 
zu prüfen sind. Die einfachsten Folgerungen bestehen in den Inter- 
polationen und den Extrapolationen; bei jenen werden Zwischenwerte, 
bei diesen Aufsenwerte nach der angenommenen Kurvengleichung berechnet 
und dann experimentell geprüft. Die Geschichte der Physik namentlich 
in den letzten Jahrzehnten ist reich an höchst interessanten Beispielen 
für solche Untersuchungen. Vielfach wird es auch nötig sein, aus einer 
grofsen Menge von beobachteten Werten den besten, d. h. wahrscheinlichsten 
Mittelwert zu ermitteln. Im einfachsten Falle ist dies das arithmetische 
Mittel; sind aber die Fehler der einzelnen Beobachtungen nicht gleich- 
wertig, so führt die Untersuchung zu der von Gaufs begründeten Methode 
der kleinsten Quadrate. So erkennt man, dafs in der Tat die Mathe- 
matik ein unentbehrliches Hilfsmittel bei der Behandlung physikalischer 
und technischer Probleme ist, und wenn es gelegentlich scheint, als ob auf 
irgend einem Gebiete der Technik das mathematische Bedürfnis gestillt 
sei, so bedarf es nur des Auftauchens eines neuartigen Problems, um von 
neuem zu bestätigen, dafs auch zu seiner Bewältigung die mathematischen 
Methoden schon vorhanden sind, oder um zu veranlassen, dafs neue Methoden 
ersonnen werden, durch die das Problem abschliefsend erledigt werden kann. 
