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0. Chwolson, Ueber die Vertheilung der Wârme 
Oapitel II. 
Beweis der Richtigkeit dreier actinometrischer Sâtze Uber die Mitteltemperatur einer 
bestrahlten schwarzen Kugel. 
Wir haben in (1) auf elementarem Wege einen Ausdruck fur die stationàre Temperatur 
V n einer schwarzen Kugel abgeleitet, welclie in der Zeiteinlieit die Warmemenge Q erhàlt 
(R — Radius, h — aussere Wârmeleitungsfâhigkeit). 
Ich will nun beweisen, dass jener Ausdruck in der Tliat streng richtig die Mitteltem- 
peratur V m einer bestrahlten schwarzen Kugel ausdrückt, wenn der stationare Zustand 
erreicht ist. Wir kônnen den Satz folgendermaassen formuliren: 
Satz A. Die mittlere stationare Temperatur einer schwarzen bestrahlten Kugel (vom 
Radius R und der âusseren Wârmeleitungsfâhigkeit h), welche in der Zeiteinlieit die Warme- 
menge Q erhàlt , ist stets gleich 
(1®) ^ m~ 4it R 2 h 
Diese Temperatur ist unabhàngig von dem Material der Kugel und unabhàngig von der 
geometrischen Vertheilung der auf die Kugel auffallenden Strahlenbündel ; sei es, dass die 
ganze Oberflache gleichfôrmig von zu ihr normalen Wàrmestrahlen getroffen wird; oder , dass 
die Eine Hâlfte der Kugel von parallelen Strahlen getroffen wird ; oder, dass nur Eine Stelle 
der Kugel ( von beliebiger Begrenzung) die gesammte Warmemenge erhàlt; oder, endlich, dass 
auf die Kugel eine beliebige Anzahl Strahlenbündel au ff allen, deren Vertheilung , relative 
Intensitàten und Querschnittsfiguren ganz beliebige sein kônnen. 
Beweis. Es ist selbstverstiindlich, dass in den verschiedenen soeben aufgezahlten môg- 
lichen Fiillen die wahren Temperaturvertheilungen in der Kugel und auf ihrer Oberflüche 
sehr verschiedene sein werden. Wir wollen aber beweisen, dass die Mitteltemperatur in 
allen Fallen die gleiche ist. 
Wie der stationare Zustand aucli beschaffen sein mag, jedenfalls geniigt die Tempe- 
ratur V in allen Punkten der Kugel der Laplace’schen Differentialgleichung 
(16) D 2 V= 0. 
Ebenso muss jedenfalls die Gesaramtstrahlung an der Oberflache gleich Q sein, d. h. 
(17) jVhds = Q, 
wo F die Temperatur des Oberflachenelementes ds ist. 
