IN EINER EINSEITIG BESTRAHLTEN 8CHWARZEN KUGEL. 
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Da F endlich und stetig ist und der Gleichung (16) gentigt, so gilt fur diese Grosse 
der bekannte Satz vom arithmetischen Mittel, nach welchem die Mittelteraperaturen aller 
concentrischen Kugeloberflâchen einander gleich und gleich der Temperatur des gemein- 
samen Centrums sind. Denken wir uns also in der Kugel aile concentrischen Kugelober- 
flàchen, so haben die Letzteren aile die gleiche Mitteltemperatur. Diese ist zugleich die 
Temperatur des Centrums, die Mitteltemperatur V m der ganzen Kugel und die Mittel- 
temperatur 
/Vds 
4 ic R* 
der wahren Kugeloberflâche. Es ist also 
_/Vds 
m 4 ic B 2 
Multipliciren wir Zâhler und Nenner mit h und beachten wir (17), so erhalten wir 
V = ^ 
4 te B 2 h * 
was zu beweisen war. 
Der Satz A lasst eine wesentliche Erweiterung zu. 
Satz B. Die mittlerc stationâre Temperatur einer schwarzen Kugel mrd in allen, im 
Satze A erwâhnten Fallen dur ch die Formel (15) ausgedrückt , auch wenn die Kugel aus einer 
beliebigen Anzahl concentrischer heterogener Schichten besteht. 
Beweis. Wir wollen diesen Satz zuerst fiir den Fall beweisen, dass die Kugel aus einem 
inneren Theil (Radius B l , Wârmeleitung k) und einer Hülle (iiusserer Radius i?, Wiirme- 
leitungfc) besteht. F, sei die Temperatur eines beliebigen Punktes der inneren Kugel, F die 
eines Punktes der Hülle; r die Entfernung eines beliebigen Punktes vom Centrum. Ein 
obérer Horizontalstrich môgc, wie früher, Specialwerthe für r = B, zwei solche Striche 
Specialwerthe für r = R x andeuten. Ofïenbar ist 
V X = V (18). 
Ein Elément der Oberflâche r = B sei durch ds, ein solches der Oberflâche r = R, 
durch da bezeichnet. An der ausseren Oberflâche muss die Gesammtausstrahlung gleich Q 
sein; wir haben also, wie früher 
\Vhds — Q (19). 
An der Oberflâche r = B , gilt die Stetigkeits-Bedingung 
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Mémoires de l'Aoad. Imp. d. sc. Vil Série. 
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. . . ( 20 ). 
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