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O. Chwolson, Ueber die Vertheilung der Warme 
Die gesammte, durch die Oberflâche r — R x strômende Wârmemenge muss Null sein. 
Es ist also 
oder einfacher 
( 21 ) \ d ~w dG = J4r d<T = °- 
Die Functionen V und V l genügen der Laplace’schen Gleichung 
( 22 ) D*V=D-V 1 = 0 . 
Hieraus folgt, dass wir F und F t als Potentiale zweier fictiven Massen betrachten 
kônnen, von denen die Eine auf der Oberflâche r = R vertheilt ist, die Andere auf der 
Oberflâche r = R v Die Dichtigkeit der Letzteren sei gleich m v 
Zuerst beweisen wir, dass die zweite Gesammtmasse Null ist. Es ist 
— 4 iz m l — 
d V 
dr 
dV l 
dr ’ 
oder, aus (20) 
— 4 v: m 1 
Fiir die Gesammtmasse auf der Flâche r = R 1 erhalten wir 
d. h. aus (21) 
( m 1 de — 0 . 
Die mittlere Dichtigkeit auf der Oberflâche r = R l ist also Null. Nacli einem bc- 
kannten Satze der Potentialtheorie ist dann aber auch der mittlere Werth des von der Ober- 
flâche r — R x erzeugten Potentiales auf allen mit ihr concentrischen Kugelflâchen, sowohl 
r < als r > 7?j, ebenfalls Null. Der Werth des mittleren Potentiales auf allen Kugel- 
flâchen r = Const. von r = 0 bis r = R hângt also nur von der fictiven Massenvertheilung 
auf der âusseren Oberflâche ( r = R ) der Kugel ab; dieser Mittelwerth ist auf allen diesen 
Kugelflâchen ein und derselbe und gleich dem Mittelwerthe aller Potentialwerthe derKugel- 
punkte und ebenfalls gleich dem Mittelwerthe des Potentiales auf der âusseren Oberflâche 
unserer zusammengesetzten Kugel. Wie frülier haben wir also 
y ■ ■ /Vd» 
y m 4 7C B z 
