IN EINER EINSEITIG BESTRAHLTEN SOHWARZEN KUGEL. 
11 
Multipliciren wir Zàhler und Nenner mit h und berücksichtigen wir (19), so ist 
Q 
4 7t B 2 h ’ 
was zu beweisen war. 
Neiiraen wir jetzt an, dass die Kugel aus einer beliebigen Anzalil concentrischer liete- 
rogener Scliichten besteht, die durch die Oberflàchen r = JR Ï , r = i? a , r = R a von 
einander getrennt sind. Die stationâre Temperatur eines beliebigen Punktes der Kugel kann 
betracbtet werden als Potential von Massen die auf den erwahnten Oberfliichen und auf der 
Fliiche r = R vertheilt sind. Genau wie oben liisst sich zeigen, dass die mittlere Dichtig- 
keit auf allen diesen Flâchen ausser der letzten (r — R) Null ist. Die mittlere Temperatur 
jeder Fliiche r = Const. kann also betrachtet werden als mittlerer Werth des von der Ober- 
fliiche r = R erzeugten Potentiales. Ilieraus folgt wie oben der Beweis des Satzes. 
Wir wenden uns wieder zu einer homogenen Kugel, welche in der Zeiteinheit in 
beliebig vertheilter Weise die Wârmemenge Q erhâlt. Da wir jetzt nur von Mittelwerthen 
sprechen werden, so lassen wir das Zeichen m überall weg. Wir betrachten die anfàngliclie 
Erwàrmung und die Abkühlung der Kugel nach erreichtem stationdrem Zustande. Es sei V e 
die mittlere Temperatur der gamen Kugel wàhrend der Erwiirmung, V e dieselbe für die 
Oberflache; V a und V a entsprechend die mittleren Temperaturen der ganzen Kugel und der 
Oberfliiche wiihrend der Abkühlung; V 0 die mittlere Temperatur im stationiiren Zustand, 
also nach Satz A 
y — ^ 
y « “ 4 w R* h ' 
(23). 
(23, a). 
Wiihrend der Période der Erwàrmung haben wir jedenfalls die Gleichung 
Y KR*'(8dV e — Qdt — 4 -r :R 2 h V e dt 
und hieraus 
-J=«iF 0 -«r ( (24, a). 
Wàhrend der Abkühlung haben wir 
\ 
1- TC R s ^8dV a =4 iz R?i V a dt , 
also mit Weglassung des Vorzeichens 
Wie früher sei 
m = 
3 h 
R 
(24, b). 
