IN EINER EINSEITIG BESTRAHLTEN SCHWARZEN KUGEL. 
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Wir legen die Axe eines Polarcoordinaten-Systemes parallel den Strahlen (s. Fig. 1 ); 
ein beliebiger Funkt M der Kugel habe die Coordinaten r, 9 , Es handelt sicli darum für 
den temporiiren Zustand die Temperatur V des Punktes M zu finden. Ans Gründen der 
Symmetrie muss V von 4* unabhângig sein; es ist. als 
V=F(r, 9 ).- (25, c). 
Die Temperatur V genügt der Laplace’schen Gleichung 
J ) 2 F = O (20) 
in allen Punkten der Kugel. 
An der Oberflâche erhalten wir für die vordere und bintere Seite der Kugel verschie- 
dene Bedingungen. 
An der hinteren Seite haben wir die gewühnliche Bedingung 
— k 
d,V 
dr 
h V 
oder ~ = — b V 
• [| < ? < ] 
( 27, a) 
An der vorderen dagegen 
q cos cp ds — 1: d ~ ds -+-liV ds 
oder, s. (25, b) 
d v 
dr 
= — b V -+- c cos <p . . . . ^0 < 9 < 
(27, b). 
Für 9 = -g- werden die Oberflâchenbedingungen identisch ; sie erleiden also keinen 
Sprung. 
Wir kônnen die Bedingungen (27, a) und (27, b) in Eine zusammenfassen: 
f (cos 9 ) = 
4r = — h v ~ t ~ c f( c os 9) • 
cos 9 für 0 < 9 < -f 
0 für < 9 < tc 
(28) 
(29). 
Die Formeln (25, c) und (20) zeigen, dass die gesuclite Temperatur V (inneres roten- 
tial einer Kugelflâche) von der Form 
\ 
