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0. Chwolson, Ueber die Vertheilung der Wârme 
(30) . 
OO 
V = y, A n-ÿr p n ( cos ?) 
n = 0 
sein muss, wo P n die Kugelfunktion Einer Veründerliclien n-ter Ordnung ist. Die Coeffi- 
cienten^4 f( sind so zu wâhlen, dass derBedingung (28)genügt wird. 
Zerlegung von f (cos y), s. (29) nach Kugelfunktionen. Wir setzen 
no 
( 3 1 j a) f (cos 9 ) = V h n P n (cos 9 ). 
n = 0 
Es ist 
oder nach (29) 
(31, b) 
d. h. 
(31, c) 
K = f ( cos ?,)• P n (cos 9 ,) sin 9 , d 9 , , 
J 0 
2» H- 1 I 
K = — —\ F n ( cos cos Ti sin Ti d T. 
1 0 
(x). xdx. 
Nun ist liekanntlich 
(2n-t-l)æ P n (x) = (n -+- 1 ) P n _ t _ l (x) -+- n P n _ l (x), 
P n ( 1 ) = 1 
und 
p ( x ) __ 1 d J 'n -1- 1 (a) 1 à P ri _ 1 (ai) 
" 2»+l dx 2w -t- 1 dx 
Mit Hiilfe dieser Forraeln erlialten wir sofort 
(32) . . ll n = 2 (2 „ — 1 ) P„ _ a (°) 2(2 n — W H 1 
Nun ist aber 
(33, a) 
( 33 > b ) + 0) = 0. 
l)‘n-3W 2 (2 n — 1) (2 « 3) ^ 2 (2 n 3) -t- 2 (°)- 
V l'O'i — f i \m 1. 3. 5 (2 m — 1) 
2m [ ) ~ V > 2. 4. 6. . . . (2 m) 
