IG 
0. Chwolson, Ueber die Vertheilung der M'arme 
hinteren Null giebt, driickt sicli rein âusserlich durch den Umstand aus, dass P 3n ( — x) = 
P a n ( x ) ist. Setzen wir also 
f (cos 9) = -y COS 9 -t- F (cos 9), 
so bleibt der zweite Tlieil unverândert, wenn wir k — 9 statt 9 setzen, und ist 
F ( — cos 9) = F (cos 9) = ~ cos 9. 
Für 0 < 9 < ^ ( vordere Kugelseite) liaben wir 
f (cos 9) = -i- cos 9 -+- ~ cos 9 = cos 9. 
Auf der lnntercn Seite liaben wir 
f (cos (ic — ?))= cos 9 -+- -i- cos 9 = 0. 
Die Reihe ( 35 ) ist sicher convergent. Für 9 = 0 muss f (cos 9) = 1 sein. Da 
P n (1) = 1 ist, so erhalten wir eine Reihe, deren Glieder ein abwechselndes Yorzeichen 
liaben. Berechnen wir die Summe der ersten 5 , 6, 7 u. s. w. Glieder, so erhalten wirWer- 
the, die in der That abwechselnd grosser und kleiner als Fins sind. Die ersten 7 Glieder 
geben zusammen JèÜ = 1 îfe » die ersten 8 Glieder geben = 1 — ~ 
Für 9 = muss f (cos 9) = 0 sein. Mit Hülfe von ( 33 , a) lassen sich die Glieder 
der Reihe berechnen. Das erste Glied ist gleich Null; das zweite aile übrigen negativ. 
Die Summe der ersten 8 Glieder ist nur noch 0 , 0236 . 
Nach einer von Poisson angegebenen Méthode kann die Convergenz der Reihe ( 35 ) 
nachgewiesen werden. ( 31 , a) und ( 31 , b) geben 
CO 
TZ 
f2 
f (cos 9) = \ 2 ( 2 n ~+~ 1 ) f, „( cosc p) 
n = 0 
P n (cos9,) cos 9j sin9j d9 r 
Jo 
oder 
K 
/'(cos 9) = ~ 
00 
m 2 - 
(2 n 1 ) a" P n (cos 9). P n (cos 9,). cos 9, sin 9, d 91 
_w=0^ 
0 
Die Hülfsgrosse a sei allgemein niclit grosser als Eins. Nun ist 
