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O. Chwolson, Ueber bie Vertheilung ber Wârme 
( 41 : 
V = 
4 6 
Rc 
1 H- bR 
K 
cos 9 
Rc 
2-t-bR 16 R 2 
P 2 (COS 9) — 
Rc 
■bR' 32 ' R* I * ( C0S ^ 
Rc 
6-t-bR' 
13 
256 
R« 
P ü (cos 9) 
Rc An - 
2n + bR n ( n - 
1 . 13 - 5 ( 2 ”~ 3 ). 1 ?" p (cos cp) 
1) 2.4.6 (2» — 2) R 2n *2» 
Die Formeln (40) und (41) bilden die vollstândige Lôsung des in der Capiteliiberschrift 
erwàhnteu Problèmes fiir den Fall einer liomogenen Kngel. Die Reihc (40) ist jedenfalls 
nocb schneller convergirend als (35). 
Aus (41) folgt der Mitlelwerth V m der Temperatur fiir eine beliebige Oberflàche r = 
Const. (r — R mit eingescblossen), zugleich die mittlere Temperatur der ganzen Kngel und 
die des Centrums (r — 0) 
V' = A 
c 
4~b 
oder, nach (25, b) und (25, a) 
(42) 
V = JL — JL 
m 4 6 4 h 
Q 
4 TT R 2 h 
in Uebereinstimmung mit Satz A, Cap. II. 
An der Oberflàche der Kugel liaben wir aus (40) 
( 43 ) 
OQ 
V = SC («»?)• 
« = 0 
Ueber die Temperaturvertheilung in der Kugel làsst sicb ein einfaclier Satz beweisen. 
Denken wir uns zwei zur Strahlen- 
richtung senkrechte Ebenen AB und 
CD (Fig. 2) in gleicher Entfernung x 
vom Centrum O. Diese Ebenen 
schneiden die Kugeln in 2 Kreisen. 
Zwei Punkte M und N, welclie in 
gleicher Entfernung von den Centren 
a und b dieser Kreise liegen, wollen 
wir correspondirende Punkte nen- 
nen. Da aile Punkte des Kreises 
aM= Const. die gleiche Temperatur 
liaben (und ebenso die des Kreises 
WV = Const.), so brauchen M und 
N nicht auf einer den Strahlen pa- 
rallelen Geraden zu liegen. Um von 
Fig. 2. 
