IN EINER EINSEITIG BESTRAHLTEN SCHWARZEN KUGEL. 29 
Nelimen wir an, die Losung sei 
V — F (t, x, y, z) (62). 
Die Bedingungen (60) und (61) sclieinen mit einander im Widerspruch zu stehen. In 
der That: die Funktion V muss für aile Werthe von t, also auch für beliebig kleine, der 
Bedingung (60) genügen; für t = 0 aber sich in die Funktion (61) verwandeln, welclie be- 
liebig angesetzt werden kann, also allgemein der Bedingung (60) nicht genügen wird. Der 
Widerspruch wird noch grüsser, wenn man sich vergegenwiirtigt, auf welchem Wege in 
vielen Fiillen die Losung der Aufgabe coustruirt wird. Es wird ein Intégral der Gleichung 
(59) aufgestellt, welches der Bedingung (60) für aile Werthe von t ( auch t = 0) genügt und 
einen unbestimmten Coefticienten enthâlt. Die vollstândige Losung stellt sich als eine Sunune 
(oder Intégral) von solchen particularen Losungen dar. Die Coefficienten müssen so bestimmt 
werden, dass bei t = 0 die Summe in die Funktion (61) übergeht. Es rauss also müglich 
sein, diese Funktion als Summe von Spécial werthen (t = 0) der particularen Lôsung (von 
denen jede der Gleichung (60) genügt) darzustellen. Hier liegt der Widerspruch scheinbar 
auf der Hand: die ganz beliébige Function (61) muss darstellbar sein als Summe von Olie- 
dern , der en jedes unzweifelhaft der Bedingung (60) genügt , wahrend sie selbst dieser Bedin- 
gung nicht genügt. Bei dem dieser Arbeit zu Grunde liegenden Problem ist unter (61) die 
durch Bestrahlung erzeugte stationiire Temperaturvertheilung zu verstehen; dieselbe genügt 
der Bedingung (60) nicht ; an der vorderen Kugelnâche ist sogar grosstentheils positiv, 
s. (28). Dies der Grand, woher eine allgemeine Betrachtung und Losung des Widerspruches 
als nothig erschien. 
Der einfachste Ausweg wâre, anzunehmen, dass die Funktion (61) eben durchaus so 
gewahlt werden muss, dass sie der Bedingung (60) genügt. Dann wiire aber die von Fou- 
rier und Poisson gefundene Losung des hier betrachteten Würmeproblems nur für hochst 
specielle Fiille richtig und die von diesen grossen Mathematikern und spateren Gelehrten 
durchgeführten Speciallosungen unrichtig. Fourier (deutsche Ausgabe von B. Weinstein, 
1884, p. 239) sagt ausdrücklich, dass die Funktion (61) ganz beliebig gegeben sein kann, 
dass sie einen continuirlichen oder discoutinuirlichen, oder ganz arbitraren Verlauf nehmen 
kann. Er betrachtet speciell den Fall f (x) = 1 und dasselbe tliut Riemann 1 ). Hierbei 
erscheint f (x) = 1 in der That als Summe einer Reihe, dercn siimmtliche Glieder der Be- 
dingung (60) genügen, was bei der Funktion f (x) = 1 offenbar nicht zutrifft. 
Da es sich um einen principiellen Widerspruch handelte, so nalim ich zu seiner Losung 
ein müglichst vereinfachtes Problem und suchte ausserdem nach einem solcben Specialfall, 
für welchen die factische Ausrechnung müglichst weit durchgeführt werden kann. Da der 
Widerspruch für den Specialfall ebenso zu gelten schien, wie für das allgemeine Problem, 
1) Riemann, Differentialgleickungen, p. 164. 
