IN EINER EINSE1TIG BESTRAHETEN SCHWARZEN KüGEL. 
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(ils auchjedes einzelne Glied dieser Summe für jedes t den Bedingungen (65) und (67). Für 
t = 0 gilt dasselbe, da jedes Glied von 
OO 
V o = “« Sin if r ( 70 ) 
n = O 
der Gleichung (67) genügt. Nun muss aber V g = f(r ) sein. 
Um die Coefficienten a n in (69) zu bestimruen, haben wir f (r) in die Reilie 
OO 
= in^r (70, a) 
n = 0 
zu zerlegen. Fourier hat gezeigt, dass 
a 
n 

2 It t)„ — B sin 2 % 
ist, welcher Ausdruck, mit Hülfe von (68), sich in die Form 1 ) 
a « = 1 [ /» r sin ^ r dr (71) 
J o 
bringen lüsst. Die Zerlegung (70, a), also auch der vollstàndige Ausdruck (69) von V sind 
gefunden. Ber Widersprnch tritt aber grell hervor, da jedes Glied der Summe (70, a) rechts 
der Gleichung (67) genügt, nicht aber die Funktion links — ausser bei ganz specieller Wahl 
von f (r). 
Es sei 
f(r)= 1 (72). 
(70, a) und (71) geben, da Y | n 2 h- (1 — bEf = ist, 
_2bÆ*y 1 1 gin 
1 — r ^ri n *-bR(l-bB) sin T ) n B 
n — 0 
0<r<Æ 
(72, a). 
1) Riemann, 1. c., p. 161. 
