IN BINER EINSEITIG BESTRAHLÏEN SCHWARZEN KtJGEL. 
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1 !>' 
>1 = 0 
n sin (2 n -+- l)x 
~ (2 n-t- lf ’ 
(74, d) 
was thatsâchlich richtig ist, da 
4 ( sin x sin 3 x sin 5 x 
X =H\-W F--*-— 
ist ! ). 
(74, b) und (74, c) sind nichts Anderes, als die Reihen 
IC 2 1 1 1 
— f- — f- — f- . 
8 12 ^ 32 ^ 52 ^ * • * 
(74, e) 
Schreiben wir (74, a) in der Forra 
,_8 1 ^sin(2»-H 1 )î| 
>c 1 2 jZà r(2tn-lf 
n = 0 
(74, f), 
so haben ivir eine unzweifelhaft richtige Reihe vor uns, in welcher der oft erwahnte Wider- 
spruch auf das greifbarste zu Tage tritt. Jedes einzelne Glied der Summe redits geniigt der 
Gleichung (67), welche in unserem Falle (bü= 1) die Form 
dV 
dr 
(74, g) 
annimmt, wâhrend die Funktion links 
fur jedes r giebt. Hierbei ist der Umstand wichtig, dass (74, a) odcr (74, f) fiir r~R , also 
an der kritischen Grenze noch gültig ist, s. (74, c). 
"Wir haben uns an dem Beispiel (74, f) überzeugt, dass die Entwickelung (70, a), in 
weldier jedes Glied der Summe einer gewissen Bedingung genügt, die Summe aber nicht, 
thatsâchlich moglich ist und haben daller keiuen Grund, weiter an der Richtigkeit der For- 
meln (72, a) bis (72, c) zu zweifeln. 
1) Riemann, 1. c., p. 51. 
Mémoires de l'Aoad. Imp. d. sc. Vil Série. 
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