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0. Chwolson, Ueber die Vertheilung der Warme 
Setzen wir r f (r) — «p (r), so erhalten wir die merkwürdige, ebenfalls stets môgliche 
Reihenentwickelung 
(75) ? (r) = ^ a u sin -ÿ r - 
» = o 
So giebt z. B. (72, a) 
(75, a) 
^n' bli 
n = 0 
sin^r 
li 
i) n 2 — bB (1 — bB) sin r] n 
und hieraus, durch Différentiation nacli r 
(75, b) 
1=2 bR y 
n = 0 
cos r 
Ji 
i) n 2 — bB(l — bB) sin t) n 
*)» 
Ob diese letzte Formel für r = R noch richtig ist, lassen wir einstweilen dahin- 
gestellt. 
Nachdem wir in der Reihe (74, f) den uns beschâftigenden Widerspruch in denkbar 
einfachster Form zum Ausdruck gebracht liaben, künnen wir an demselben Beispiele auch 
den Widerspruch losen und — wenn man sich so ausdrticken kann — seinen mathematischen 
Hintergrund aufdecken. 
Die Reihe (74, e) ist nâmlich: 
(76) 
4 ( sin x sin 3 x t sin 5 x 
"ît ( "1 P 1 W~ 
X 0 < a; ^ -|- 
TC X • . • . -f- < ® < TC 
d. h. sie stellt innerhalb der zwei Paar Grenzen zwei verschiedene Funktionen dar, die zwar 
an der gemeinsamen Grenze Einen und denselben Werth liaben, aber zwei verschiedene 
Werthe des Differentialquotienten. Graphisch stellt die Reihe eine gebrochene Linie dar. 
Entsprechend (76) ist (x = 
CO 
(76, a) .... - Si— D’ 
( 2 »+ 1)2 
n = 0 
n r 
2 B 
.... 
^=^ ) . . . R^r<2R 
