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0. Chwolson, Ueber die Vertheilung der Wârme 
Die zweite Summe ist gleich (Fourier, 1. c., p. 111) 
(76, i) 
-J . . . . 0 ^ r < R 
0 r — B 
— Y . . . . B, < r <C 2 R. 
(76, h) und (76, i) in (76, g) eingesetzt, giebt in der Tliat (76, c) und (76, e). 
Bilden wir aus (76, g) ©" (r): 
(76, k). 
?"M = 
2 
r 3 
8 # >(—!)“- 
n = 0 
(2 n-t-lf 
UU 
r 2 n V ' 
cos (2 »h-1)|| 
2«-*-l 
TC = 0 
f -J2 ( ~ 1)nsin ( 2 «- h1 ) 
H = 0 
tc r 
2E 
und hieraus, da die letzte Summe für r = B die Form ^ ( — l) a " annimmt, 
w = 0 
(76, 1) (B) = oo, 
in Uebereinstimmung mit (76, f). 
Wir haben für den Specialfall b B = 1 den oft erwahnten scheinbaren Widerspruch 
aufgeklart und dürfen gewiss ohne Weiteres das Princip des erhaltenen Resultates verall- 
gemeinern. 
Sammtliche Glieder derReihe irl (70, a) redits genügen der Bedingung (67) für r = B, 
wahrend die linke Seite derselben nicht genügt. Bios erklart sich dadurch, dass die Summe 
rechts für 0 ^ r ^ R gleich f (r), für B <1 r ^ 2 B aber gleich einer anderen Funktion 
F (r) ist, wo f (R) = F (R). Graphisch fndet bei r = R ein Bruch in der Gurve statt, so 
dass f (R) nicht gleich F' (R) ist. Ber Biffer entialquotient der Summe rechts giebt für r = R 
weder den Einen, noch den anderen, sonder n einen mittleren Werth (ob das arithmetische 
M it, tel , lassen wir dahingestellt), welcher der Bedingung (67) genügt. Ber zweite Differential- 
quotient der Summe (70, a) wird für r=R unendlich. Ailes dies gilt nicht, wenn f (r) selbst 
zufâllig der Gleichung (67) genügt. 
Für den durck (76, b) gegebenen Specialfall ( bR= 1 und f(r)= 1) stellt die Summe 
für 0 < r < R eine der Abscissenaxe in der Entfernung -t- 1 parallèle Gerade dar; für 
R < r < 2 R dagegen den Bogen einer Hyperbel, welche die Abscissenaxe bei r = 2 R 
trift't; die Assymptoten derselben sind die Ordinatenaxe und eine der Abscissenaxe in der 
Entfernung — 1 parallèle Gerade. 
