m EINER EINSE1TIG BESTRA HI/J'EN SCHWARZEN KüGEL. 
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Es ist nicht schwer, für den F’all bB = 1 auch ganz allgemein den Zusammenhang 
zwischen f (r) und F ( r ) aufzustellen. 
Für bB = 1 nimmt (70, a) die Form 
= y N]a„8in(2«-H . . . 0 <r<B (77) 
» = o 
an, s. (73, a). Die Surame rechts hat nun die Eigenschaft, dass sie denselben Werth giebt, 
ob inan r — p, oder r =2 B — p setzt, wo p ^ B ist. (77) giebt 
CO 
pf(p) = 2 ®« 8in ( 2wh “ 1 )H (77, a). 
» = o 
Setzen wir in (77) r = 2 B — p, so müssen wir links ein anderes Funktionszeichen 
wàhlen und erbalten 
F (2 B — p) 
DO 
= 2 ¥^S a » Sin ( 2w -*- 1 ) 
ic (2 B — p) 
2R 
n — O 
co 
— m r — ^ sin (2 n-t - 1 ) 
2U — p n \ > 
n = 0 
2B» 
oder, s. (77, a), 
F(2B — p) = 
p /( p) 
2 JS — p' 
Setzen wir 2 2? — p = r, so erhalten wir 
F(r) = ^Zlf(2B-r) (77, b). 
Zerlegen wir also eine Funktion f (r) mit Hiïlfe der Formeln (70, a) und (71) in eine 
Reihe unter der speciellen Annahme bB — 1 und bezeichnen wir den Werth der Summe 
durch <p (r), so dass also 
uu 
9 (r) = 7 ^ «„ sin ( 2 «+l)|| 
n = 0 
p JR 
a n = Itj A r )- r • sin (2 n -+- 1) ^dr 
J n 
(77, c), 
so ist 
?(r) = 
f(r) . 
2R—r 
0 <r<Æ! 
f(2 B — r) . . . . B ^ 2 B 
r 
(78). 
