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O. Chwolson, Ueber die Vertheilung der Warme 
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Die beiden sozusagen kritischen Glieder haben sich gekürzt. Aus (79, c) folgt, dass 
die Summe in (80, c) für aile Werthe 
0<r<2ü: 
gleich f (r) = 1 — ~ ist. Auch (77, b) giebt F (r) — f(r). 
Jede Funktion, die der Bedingung 
F(r)=^f(aB—r) = m 
geniigt, erfüllt die Gleichung (80, a). 
Umgekehrt sieht man leicht, dass, wenn (80, a) erfüllt ist , so ist sicher 
F'(R)=f'(Ry, 
es findet also kein Sprung in dem Werth des Differentialcoefficienten bei r = R statt. 
In der That finden wir in dem zuletzt betrachteten Falle aus (80, c) 
(80, d) 
/» = 
16 .R sm(2 ” +1 ) 2 ü 
r*7t 3 (2 n-t-l) s 
n = 0 
+ 
^ C03 (2n-Hl)|j 
rit 2 (2 w-h1) 2 
n = 0 
Die erste Summe erhalten wir aus (79, c), die zweite aus 1 ) 
CO 
’S? COS (2 n-«-l) x 
(2 w-t-1) 2 
n = 0 
= — 2 a). 
0 < X < TC 
Es ist 
f i r )= 2 B 
' 0^ i r 1 '2R 
also auch f (R) = — ^ = — g f {R). 
Ohne weiteres sieht man, auch aus (80, d), dass f" [R) nicht unendlich wird. 
Wenden wir uns zu dem allgemeineren Falle eines beliebigen bR. Bezeichnen wir die 
redite Seite von (70, a) mit <p(r), so ist für 0 <C r •< R die Summe <p (r) — f(r). Es lâsst 
sich nun wenigstens für die zwei nàher betrachteten Falle f (r) = 1 und f (r) = r nach- 
weisen, dass die entsprechenden Reihen in der That für r > R andere Funktionen darstellen 
und dass die durch die Summen dargestellten Curven bei r — R einen Bruch haben. Bilden 
wir namlich für die Reihe (72, a) die Grosse tp" (JB): 
1) Riemann, 1. c., p. 55. 
