IN EINER EINSEITIG BESTRAHLTEN SCHWARZEN KtJGEL. 
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T "(Jî) = [i]”=| i [i 
CO 
V 
T \n 
r = li 
n = 0 
i) n 2 — 6B(1 
- M&] 
(80, e). 
Die Wurzeln r\ n der Gleichung (68) liegen 1 ) eutweder im 1., 3., 5., 7. Quadranten 
oder im 2., 4., 6., 8. u. s. w. Welchen Wertli bR aucli liaben mag, jedenfalls haben wir 
9" (R) = oo. 
Der erste Differentialquotient derReihe in (72, a) erleidet also einen Sprung und zwar 
von f'(R) = 0 zu einer Grosse F' (R), die ich nicht nàher bestimmen kanu. Die neue Reihe 
aber giebt einen Mittelwerth — j,. Nehmen wir f(r) — r und bezeichnen wieder die redite 
Seite von (79, a) mit <p (r), so erhalten wir fur 9" (R) einen Ausdruck, dessen sâmmtliche 
Glieder sicher endlich sind mit Ausnalune Eines, welches als Faktor die in (80, e) auftre- 
tende Summe entliâlt; es ist also sicher wiederum <p''(7?) = oo. 
Audi für den allgemeineren Fall f (r) = r p , wo p eiue ganze positive Zabi ist, kann 
nadigewiesen werden, dass wir 9" (R) = 00 erbalten. 
Anmorkung. Die hier gcfundcnc Lôsung des Eingangs erwiihnten sclieiubaren Widerspruches 
dürftc von allgemeinercr Bedoutung und aueh auf andere Problème anwendbar sein, bei denen Grcnzbedin- 
gungen vcrschiedencr Art scheinbar in Widerspruch mit einander stehen. Es diirfte nnrichtig sein, allgc- 
mein aus dem gleichzeitigen Yorhandenseiu zweier Arten von Grenzbedingungcn zu folgern, dass gewissc 
Reihcneutwickelungen nur moglicli sind fur Funktionen, die für Specialwertlic der Yariabelen gegebencu 
Bedingungen genügen. So wiire es in unserem Ealle, wie wir saben, nnrichtig gewesen, wenn wir ange- 
nommen liatten, dass die Iteihenentwickelung (70, a) nur môglich sei für cino Funktion, die für r = Il 
der Bedingung (67) genügt. 
Ich will das Gesagte noeh an cinem andereu Beispiele darlegen. In einer frübercn Arbeit («Ueber 
die Abhangigkeit der Wârmeleitungsfâhigkeit von der Temperatur», Mém. de l’Ac. lmp. dos Se. de St. Pétersb. 
T. XXXVII, JV" 12) batte ich den statiunaren Ternperaturzustand in cinem Cylinder (Radius des Quer- 
schnitts iî, Lilnge l) betrachtet, dessen Grundflachen gegebene Tempcraturen besitzen. Die Coordinaten 
eines Punktes waren x (Entfernung von der Cylindermittc) und r (Entfernung von der Axe). Wir wollcn 
nur die Grundflache x = — ^ bctrachten, an welcher die Temperatur y den gegebenen Spceialwcrth 
y = 9 i( r ) ( 51 ) 
(ich führe hier die Formelnummern jener Arbeit an) erhalten soll. Für einen beliebigen Punkt wird die 
stationare Temperatur y gleich 
— ÎH, x 
-+- e I 0 («i^ r) 
(37) 
t 
sein; I„ und die unten auftretende /, sind die Bessel’schen Funktionen von derOrduung Null und Eins. 
Die nh sind die Wurzeln der Gleichung 
1) Riemann, 1. c., p. 154 — 159. 
Mémoires de F Acad. Imp. d. sc. VII Série. 
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