IN EINER EINSE1TIG BESTRAHLTEN SCHWARZEN KüGEL. 
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zu F' (R) und die Reilie giebt, einen Mittelwerth y' (R), welcher gleicli — * <p (R) ist. Die Reilie ç (r) 
genügt also derBedingung (59), nicht aber die linke Seite <p, (r) von (53). Wir haben ferner <p " (R) = oo. 
Es genügt, wenn wir die Richtigkeit des zuletzt Gesagten für die zwei speciellen Fiille ç, (r) = 1 
und <pj (r) = r prüfen; dieselben erfüllen die Gleichung (59) nicht. 
Es sei also zuerst 
?iW= !• 
Das in (56) auftretende Intégral ist gleich (1. c., p. 17) 
f.-7 0 (« j r)rfr = ÆA.A^S (67). 
Es ist also 
2 4 
a.— —, ( a ) 
R(m { * + ±)l 0 ( mi Il) 
und 
i l t± S? r ° ( m i r > (hï 
*' (V + S) I 0 (n>iR) U ’ 
Wie früher schreiben wir 
V J o( w » r ) 
« <”>• 
Hieraus 
m" ( 7?) — fil" — 1 A\ m i 2 ( d2I o ( m i r )\ 
? ( ’ n *4 l h s (d) - 
Nun ist bekanntlich 
^ = — m (e). 
Ferner genügen die I den beiden Gleichungen 1 ) 
durch deren Addition erhalten wir 
^r = — 7 r, (*)-*-/„(*) (f). 
1) C. Neumann, Théorie der Bessel’schen Funktionen, Leipzig 18G7, p. 20 und 22. 
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