IN EJ NE R E1NSEITIG ISESTRAHLTEN SCHWARZEN KüGEL. 
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Da es sieh wiederum uni eine ganz allgemeine principielle Frage handelt, so geiiügt 
es, wenu wir eiuen oder zwei specielle Fillle betrachten. Wir werden bereclitigt sein, dem 
erhalteneu Résultat eine allgemeine Bedeutung zuzuschreiben. 
Wir nelimen also den früber untersuchten Fall 
f(r)=l,bB=l. 
Für (81, c) hatten wir die Reihe (74, a) odèr (74, f) erhalten; die rj (( sind in (73, a) 
gegeben. Für die gesuchte variabele Tempcraturvertheiluug erhalten wir aus (81, a), weun 
wir zur Abkürzuug 
tc* a 2 
e 4Jv>2 = q . (82) 
setzen: 
V = 
"V 1 ( i + H siu( 2 n-*-l) 3 * 
r tc* (2 n -+■ 1)2 
« = 0 
(82, a). 
Bezeichnen wir die Sumine redits durch 9 (r, t)\ statt 9 (r, 0) war in (76, b) und fol- 
genden kurz 9 (r) gesetzt. Bilden wir ^ und ricbten wir unser Augenmerk nur auf 
dasjenige Glied, welclies bei t 0 und r = Ii unendlicb wird. Es ist dies das letzte Glied 
in der Formel (76, k). Wir konnen also schreiben 
(d*_|M)) = stetg endliche 0]j eder _ ^N(— l)"sin(2«~i-l)|^ . . (82, b) 
n — 0 
t — 0 
d 2 y (r, t ) 
dt 2 
= stets endl. Glieder 
rB 
2 (- 0 “! 
(2 n-t-lft 
sin (2 n-t- 1)^ 
2 B' 
(82, c). 
n = 0 
Fur r = Ii wird das letzte Glied in (82, b) gleick 
OO 
n — 0 
in (82, c) dagegeu gleick 
OO 
— 2 "V g ( 2 n-t-Vj 2 1 — — 2 | q 1 -t-q ÿt -+- g 25 '-+- q Mt -+- . . . (82, d). 
n = 0 
Diese Reihe ist für jedes noch so kleine t eine endliche Grosse. Nach Jacobi’s Be- 
zeichnung ist bekanntlich 1 -h 2 q -t- 2 q* -t- 2 <f -+- 2 q™ h - . . . = O ( Ii ). Setzen wir unser 
q 1 gleick dem Jacobi’schen q , so wird (82, d) gleick O (0) — O 
Die Bedingung (81, t) ist also thatsâchlich erfüllt. 
