IN EINER EINSEITIG RESTE AHETEN SCHWARZEN KüGEL. 
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no 
V 
Vn 
n = 0 
i * ) n 2 —bli (1 — bli) 
oo. 
Bei t > 0 erhalten wir statt derselben die Sumrne 
OO 
y q (2 
n — 0 
Vn 2 
t\n 2 —bM (1 — bR)’ 
deren Glieder bei grossem n sicli niclit wesentlich von denen der Sunnne in (82, d) unter- 
scbciden und die unzweifelhaft eudlicb ist. 
Der oben ausgesprocheue Vcrdacht crweist sich also als unbegriindet. Pie diircli (81, a) 
gegebene TcmperaturverthcÜung in der Iiugel genügt thatsiichlich der Gleichung (81), die Be- 
dingung (81, d) oder (81, e) ist factisch erfüllt. 
Wir wollen den Ausdruck (82, g) genauer untersuclien, um uns über den Modus der 
Abkiihlung eine genauere Vorstellnng bilden zu kônnen und zwar für den Fall, dass ira 
Moment, vvo die Kugel sich selbst überlassen wurde, die Temperatur gegen die Oberflàclie 
Un ansteigt, also ^ positiv ist. Einen solchen Fall werden wir im niichsten Capitel zu be- 
trachten baben. 
Wahreud der Abkühlung wird an der Oberfliiche selbst, wie wir gesehen baben, 
unzweifelhaft sofort negativ. Aber auch für innere Punkte der Kugel muss - /r negativ wer- 
den, damit ein Ausstrümen der Warinc inoglich ist. Je nâher der Punkt zur Kugelober-' 
flàcbe liegt, desto scbncllcr ist die Zeicbenumkebr von ^ zu erwarten. Wir wollen nun 
seben, wie diese Zeichenumkebr durcli die betreffendcn Formeln ausgedrückt wird. 
Setzen wir 
ic t ir 
Y Yb> 
(83) 
so ist für Punkte nahe au der Oberflàclie \ eine sebr kleine Grosse. Für erhalten wir aus 
(82, g) den Ausdruck 
dv _ 16 -R 2 X" ,, (2 n-Hl)* t co8 (2 n-f-l) ^ 
dr r~ Tt 2 d (2 n-i-lp 
n — O 
1 y* n (2 t cos(2w-t-l)g 
1 (2 n-i-1) 3 
OO 
r 7r 1 
n — O 
2 K-t-1 
n = O 
(83, a). 
Man iiberzeugt sich leiclit, dass bei ^ = 0 diese vier Reihen für jedes \ zwischen Null 
und ^ den Wertb 
(f ) =1 ( 83 . b > 
i = 0 
Mémoires de F Acad. Imp. d. sc. VII Série. 7 
