50 
O. Chwolson, Uebee die Vertheilung der Wàrme 
ergeben, entsprechend dcm anfanglichen Werth von V—r. Es ist namlicli bei t = 0 die 
erste Summe in (83, a) gleicli -^-(r — 2 <-) = ; die zweite Summe ist gleicli (tc 2 — £ 2 ) 
= d* e drittc ist gleicli * und die vierte gleielx -j\ — Dies eingesetzt, 
giebt in der That dcn Wertli (83, b). 
Ist t = 0, so spielen in deu obigen vier Reihen Glieder mit hohem n noch eine sehr 
bedeutende Rolle; dies bezieht sicli besonders auf die dritte Reihe, deren Summe für jedes 
nocli so klcine \ docli gleicli ~ wird. Sowie abcr t von Null verschieden wird, fangen die 
entfernteren Glieder mit enormer Geschwindigkeit an der Null zuzustreben; je grôsser t 
ist, desto kleiner ist die Auzalil der ersten niclit verschwindend kleinen Glieder in jenen 
Reihen. 
Für t > 0 kann (83, a) in folgende Form gebraclit werden: 
(83, b) 
dV 
dr 
= — — </ ( 1 
tzt 1 \ 
8 B q“(. 
Tir 3 \ 
ic / ( ic r 
ic/ ( ic r 
COS Ç — 
cos 3 \ 
' 3 
sin 
M 
8 li q 2: ‘‘ 
('-Dl-I 
sin 3 £ j — 
ios 5 5 . r r ) 
—g sin 5 Ç ) — 
8 B q* 9t ( . 2 \ | 2 B cos 7 ? . _ c ) 
2 B cos 7 ; 
Nehmen wir nun einen Punkt sehr nahe der Oberfliiche, so ist \ ein sehr kleiner Win- 
kcl und es wird eine grosse Anzahl von Gliedern in (83, b) negativ sein; ist nun t so gross, 
dass die noch weiteren Glieder vernachlassigt werden konnen, so ist also bereits negativ 
geworden. Je nâher der Puukt zur Oberfliiche liegt, desto früher findet der Zeichen- 
wechsel von ^ statt. Für einen Punkt, dessen r — 0,00 It ist, siud die ersten zeliu Glieder 
von (83, b) bereits negativ; das nâchste Glied enthalt den Faktor q uit -, der Zeichenwechsel 
muss relativ viel früher stattfinden, als zu einer Zeit, wo dies Glied vernachlassigt wer- 
deu darf. 
In grosserer Tiefe findet der Zeichenwechsel spâter statt. 
An der Oberfliiche ist 
dV 
dt 
r = B 
4 a* 
B 
î 
also negativ für jedes t. Im Innern wird dagegen die Temperatur zuerst steigen und dann 
fallen. Setzt man voraus, dass das Maximum der Temperatur im Kugelcentrum zu einer 
Zeit t erreicht wird, wo i/ 9T bereits vernachlassigt werden kann, so erhalt man 
