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0. Chwolson, Ueber die Vertheilung der Wârme 
Der Bedingung (85, b) wird genügt, wenn die Gleichung 
(85,1) R(^ÿ^)==(l-bB)M n (R) 
r = R 
erfüllt ist. Bezeichrien wir die positiven Wurzeln dieser transcendenten Gleichung durcli 
(85, m ) *»«,! «V •••«„,,' 
Für n — 0 giebt (85, k) 
r^- = l —bB 
tg m 
identisch mit ( 68 ). Es ist also bei n — 0 
(85, n) »» 0 ,< = i), 
und für den Specialfall 
[ Ut = 1 
(85, o) \ 
| »V = ( 2 *-*-!) T 
s. (73, a). In (85, g und i) haben wir für m derReihe nacli die Wurzeln (85, m) einzusetzen. 
Dann giebt (85, d) die allgemeine Losung der Gleichung (85, a) und (85, b): 
oo oo a 2 m 2 n , { ^ 
(86) F=-i>]P n ( c „ ST )Vc„ i( e ® Af M (r). . 
n — 0 i = 1 
Hier bedeutet M f die Funktion, welche man erlnilt, wenn man in (85, i) für m die 
i-te Wurzel m . der Gleichung (85,1) einsetzt. 
Um noch die Bedingung (85, c) zu erfiillen, muss V u = f(r , 9 ) in eine Reihe von der 
Forin 
OO OO 
(86, a) F 0 = / , (r,9) = Vp n ( C os<p). 
n = 0 » s= 1 
zerlegt werden. Dies giebt die Coefficienten G { in ( 86 ). Wir kônnen (85, c) in der Form 
co n oo 
( 86 , b) V=f (r, <p) = V g n ^ P n (cos 9 ) = V P n (cos 9). Z n (r) 
n = 0 n = 0 
sckreiben, wo also 
