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0. Chwolson, Ueber die Vertheieüng der Warme 
dcr Gleichung (85, b) zu genügen, sondcrii fiir aile t vorgcschriebcne Wcrthe zu erhalten 
hat. In unserem Falle, wo die m n i Wurzeln der Gleichung (85,1) sind, ist der Wertli von 
JI n i von Heine 1 ) ohnc Ableitung angegeben und zvvar 
■» R 
(87) . 
X n ,i = 
[M nj t (r)] 3 dr = ,. - » (» h- 1 ) - bB ( ! - bR)}. 
Es diirfte nicht liberflüssig sein, die Ableitung von (87) hier anzugeben. Fiir k — i 
wird die rechte Seitc von (86, f) unbestimmt. Wir differenziren Ziihler und Nenner nach 
iu k und setzen dann le = i. So wird, wenu wir, wie frilher, durcli einen obereu Horizoutal- 
stricli bezeichnen, dass die betreffende Grosse fiir r — R zu nelimen ist: 
( 88 ) 
Jl __ Xl ' d k (R) d M. n , i ( r ) 717- ( T}\ d' 1 M n , k (r) | 
‘ «> i 2 m n , ( ( d m n , k ‘ dr *' ' ' 
dr dm n , k ! k — i. 
Setzen wir zur Abkürzung 
(88, a) 
. 
i 
sin (m cos 0) sin 2 n + x 0. cos OdO — A 
cos (: m cos 0) sin 2 n ^ x 0. cos 3 O.dO — B , 
v J m > 
so erhalten wir durch Einsetzen von (85, i) in (85,1) 
n h- bit 
(88, b) 
A. 
M n {R) 
und durch Einsetzen von (85, i) in (85, h) und Benutzung der Formel (88, b) 
(88, c) 
R 
m 2 — 2 (n -+- 1) (« b B) 
M n {R). 
Mit Hülfe der so gefundenen Werthe von A m und B m finden wir aus (85, i) 
( d M n , k (r) \ _ n h- b B M m 
\ ll m nt k / m n> k n,k\ ’) 
r = B 
d 2 M n , k ( f ) \ k ~ n (« -+- bB) 
dr dm„, k J 
r — B 
Ë^~ M n,k(^ 
Ausserdern ist, aus (85,1), 
/ d M n , j (B) \ 1 bit iyr / 
\ dr ) jK 
r = B 
1) Heine, Kugelfunktiunen, 2. Aufl., Bd. II, p. 215 und 325. 
