Dans ce mémoire je me propose d’appliquer la théorie générale des nombres entiers 
dépendants d’une racine d’une équation algébrique, établie par les travaux de M. M. 
Kummer, Dedekind et Zolotareff, au cas des nombres dépendants d’une racine cubique 
d’un nombre entier ordinaire (rationnel) espérant, que ce cas particulier intéressant par lui 
même peut contribuer aussi à éclaircir le cas général. 
Particulièrement je veux montrer comment en suivant les idées de Zolotareff, en- 
levé à la science à nos regrets les plus vifs par une mort si prématurée, il est facile d’ac- 
complir la décomposition en facteurs premiers de tout nombre entier dépendant d’une racine 
cubique d’un nombre entier ordinaire. 
§ 1 . Désignons par a et & deux nombres entiers ordinaires tels, que leur produit ab 
ne soit divisible par aucun carré (d’un nombre entier ordinaire). 
Posant ensuite 
àb 2 — A et a 2 b — B 
et désignant par X, Y, Z des nombres rationnels arbitraires nous allons considérer les nom- 
bres algébriques de la forme 
ê == X h— Y Va-*- Z V B =I+7j/i + { Z Va s = X-*-Z Vb-i- } Y V B\ 
Le nombre £ satisfait à l’équation algébrique du troisième degré 
I 3 — 3 X? 3 (X 3 — abYZ) g = X s -*-AY» -*- B Z 3 — 3 abXYZ. 
La valeur absolue de la partie droite 
Z 3 -t- AY 3 h- BZ 3 • — 3 abXYZ 
de cette équation nous appelons la norme du nombre 
l = x -*- y Va -*- z Vb 
Mémoires de F Acad. Imp. d. sc. YII Série. 
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