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A. Mabkoff. 
Remarquons, que la norme du produit de deux ou plusieurs nombres dépendants de 
\/ A est égale au produit de leurs normes. 
En divisant 
X 3 -4- A Y 3 BZ 3 — 3 abXYZ par g, 
on obtient le nombre 
X 3 -+-XX 3 -«-J3Z 3 — 3 abXYZ 
x-r| /2+Z y/F 
= X 3 — abYZ -4- (aZ 2 — XY ) V A ■ 
(b Y 2 — XZ) \/B, 
que nous appelons l’adjoint à g. 
On dit, que le nombre g est entier, si tous les coefficients 
3X, 3 (X 3 — abYZ), X 8 -h AY 3 -+- BZ 3 — 3 abXYZ 
de l’équation correspondante sont des nombres entiers. 
En nous arrêtant exclusivement aux nombres g entiers il est facile de démontrer, que 
les nombres 
3X = x, 3 Y = y et 3 Z — s 
doivent être entiers. 
En effet on voit immédiatement, que x et les nombres 
abyz 
sont entiers. 
Or ces deux nombres 
et Ay 2 -h B z 2 — ab 2 y 3 -+- a 2 bz 2 
abyz et ab 2 y 3 -+- a 2 bz s 
ne peuvent être entiers en même temps que pour y et z entiers, puisque ab 2 et a 2 b ne sont 
divisibles par aucun cube. 
Cela étant on a 
3X = x, 3 (X 3 — abYZ ) = ** 
X 8 -r- AY S h- BZ 3 — 3 abXYZ = 
x 3 ab 2 y 3 a 2 bz 3 — 3 àbxyz 
P 
et la condition, que % est un nombre entier, se réduit aux deux congruences 
æ 3 == abyz (mod. 3) et x 3 -4- ab 2 y 4 -+- a 2 bz s — 3 àbxyz = 0 (mod. 3 8 ). 
Distinguons maintenant deux cas: 
I) x = 0 (mod. 3), II) x == ± 1 (mod. 3). 
