Sur les nombres entiers dépendants d’une racine cubique etc. 
Dans le premier de ces deux cas les congruences précédentes nous donnent 
3 
d’où il resuite 
abyz = 0 (mod. 3) et ab 2 y 3 a 2 bz 3 == 0 (mod. 3 3 ), 
le nombre 
y = z = 0 (mod. 3). 
D’un autre côté il est évident, que pour 
x = y == z == 0 (mod 3) 
y \/a z y B 
1 = 
est entier. 
Dans le second cas la congruence 
x 2 = abyz (mod. 3) 
peut être remplacée par les deux suivantes 
y = r\ax (mod. 3) et z == tpx (mod. 3), 
7) étant égal à ± 1 . 
Après cela la congruence 
x 3 — t- ab 2 y s -t- a 2 bz 3 — 3 abxyz == O (mod. 3 8 ) 
donne 
d’où il suit 
Et si l’on pose 
1 -t- a 4 b 2 1 ] a 2 W 7) === 1 -+- 2t) = 0 (mod. 3), 
/ 
7 ) = 1 . 
y = ax -h 3 u, z = bx -+- 3v, 
u et v étant entiers, il reste à satisfaire à la congruence 
x 3 -+- ab 2 (ax -+- 3m) 8 h- a 2 b (bx -+- 3 vf — 3 abx (ax -+- 3m) (bx -+- 3v) = O (mod. 3 3 ), 
qui se réduit à celle-ci 
1 -t- a i b 2 -t- a 2 b 4 — 3 a 2 b 2 = O (mod. 3 3 ). 
Or ayant égard aux égalités 
1 n_ a 4 & ^ b 2 = ( 1 —ab 2 f -h ab 2 (a— 1 f (a -+- 2) = ( 1 -p- ab 2 f -+- ab 2 (a + 1 f (a— 2), 
il est facile de voir, que la congruence 
1 -f- « 4 ô 2 h- a 2 ¥ — 3 a 2 b 2 = (mod. 3 3 ) 
1 * 
