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A. Markoff. 
se réduit 
dans le cas a = -i- 1 (mod. 3) à celle-ci ab 2 = -t- 1 (mod. 3 2 ) 
et dans le cas a == — 1 (mod. 3) à celle-ci ab 2 = — 1 (mod. 3 2 ). 
En d’autres termes la congruence 
1 -h tfb 2 -+- a 2 V — 3 a 2 b 2 = O (mod. 3 3 ) 
est tout à fait équivalente à la congruence suivante 
A = ± 1 (mod. 3 2 ). 
On peut aussi donner à la congruence 
1 h- ^ b 2 -+- a 2 ¥ — 3 a 2 b 2 = O (mod. B 8 ) 
la forme suivante 
ci 2 (b 2 — a 2 f -+- 3 (a*— a 2 ) (b 2 — a 2 ) h- (2a 2 H-l) (a 2 — l) 2 = O (mod. 3 3 ) 
et ensuite parvenir à la congruence simple et symmétrique par rapport aux lettres « et & 
b 2 == a 2 (mod. 3 2 ), 
c’est à dire 
b == rh a (mod. 3 2 ). 
Donc la condition, qu’un nombre 
x-*-y y/ A -+- « | /b 
% ~ 3 
dépendant de f ^ A est entier, s’exprime dans le cas 
b == ± a (mod. 3 2 ) 
par les congruences 
y === ax (mod. 3) et z == bx (mod. 3) 
et dans tous les autres cas par les congruences 
x = y = z = O (mod. 3). 
§ 2 . Soient \ et deux nombres entiers dépendants de ]/ A. 
Nous conviendrons de dire, que ces deux nombres n’ont aucun facteur commun, 
s’il existe deux nombres entiers « et «j dépendants aussi de 1 / A tels, que les normes des 
trois nombres 
