Sur les nombres entiers dépendants d’une racine cubique etc. 
5, h et ag -i- üj Çj 
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n’aient aucun facteur commun dans le sens ordinaire. 
Alors ou peut trouver trois nombres entiers ordinaires P, Q , R tels, que la somme 
P. (la norme de g) -+- Q. (la norme de g^ -+- R. (la norme de ag -+- a, gj 
soit égale à l’unité 
Par conséquent, si g et g t n'ont aucun facteur commun, il existera deux nombres entiers 
g'= P. (=t l’adjoint à g) h- Pm. (d= l’adjoint à ag -+- tqg,) 
et 
g\ = Q. (dt l’adjoint à | x ) -+- P&q (± l’adjoint à ag -t- u, g t ) 
dépendants aussi de tels, que 
g'g = l. 
Dans le cas contraire nous conviendrons de dire, que les nombres g et gj ont un fac- 
teur commun. 
En particulier g a un facteur commun avec un nombre entier premier ordinaire p, si 
la norme de g est divisible par p, et n’a aucun facteur commun avec p, si cette norme n’est 
pas divisible par p. 
Par la lettre p nous désignerons toujours un nombre entier premier ordinaire et par 
la lettre g un nombre entier dépendant de V A. 
Nous conviendrons de dire, que deux nombres entiers g et gj dépendants de y A n’ont 
aucun facteur commun appartenant à p, s’il existe deux nombres entiers o et o 1 dépendants 
aussi de ']/ A tels, que la somme ug h- M,gj n’a aucun facteur commun avec p. 
Dans ce cas nous dirons aussi, que g et n’ont que les différents facteurs de p, si les 
normes de g et de g, sont divisibles par p. 
En établissant ces définitions il est important de remarquer deux propositions suivantes 
faciles à démontrer. 
Si deux nombres entiers dépendants de ^ A n’ont que les différents facteurs de tous 
les nombres premiers ordinaires, qui divisent leurs normes, ces deux nombres n’ont aucun 
facteur commun. 
Si nous avons deux systèmes des nombres entiers dépendants de y A et si chaque 
nombre du premier système n’a aucun facteur appartenant à p commun avec les nombres 
du second, le produit de tous les nombres du premier système n’aura aussi aucun facteur 
appartenant & p commun avec le produit de tous les nombres du second système. 
Nous conviendrons de dire ensuite, qu'un nombre g t a tous les facteurs appar- 
tenants à p d’un autre nombre g, s’il existe un nombre entier ordinaire P non divisible par 
p et tel, que Pgj soit divisible par g, c’est à dire que -j- soit un nombre entier. 
