G 
A. Maekoff. 
En vertu de la dernière définition pour la divisibilité d’un nombre ^ par un autre nom- 
bre Ç il faut et il suffit, que ^ ait tous les facteurs de £ appartenants à tous les nombres 
premiers p, qui divisent la norme de g. 
Or il est facile de démontrer, qu’un nombre £ 2 , ayant tous les facteurs appartenants 
à P de deux nombres | et doit avoir tous les facteurs appartenants à p de leur produit 
si ces nombres \ et n’ont que les différents facteurs de p. 
Conformément à cette définition nous dirons encore, que tous les facteurs appar- 
tenants à p de deux nombres £ et sont identiques, s’il existe deux nombres entiers 
ordinaires P et P, non divisibles par p tels, que 
soient des nombres entiers. 
Nous conviendrons de dire enfin, que tous les facteurs de \ appartenants à p se ré- 
duisent au seul facteur premier, si g ne peut contenir tous les facteurs appartenants 
kp d’aucun autre nombre entier qui n’a pas tous les facteurs de g appartenants hp et 
dont la norme est divisible par p. 
Et nous allons définir pour le domaine des nombres entiers dépendants de \/ A chaque 
facteur premier au moyen d’un nombre entier premier ordinaire p et d’un nombre g (de ce 
domaine), dont tous les facteur appartenants kp se réduisent au seul facteur premier. 
A ce facteur nous attribuons la norme égale kp k , si la norme de g est divisible par 
p k et n’est pas divisible par p* -1-1 . 
§ 3 . En supposant maintenant, que p n’est pas égal à 3, nous distinguons les cas 
suivants: 
I) p est un diviseur de a; 
II) p est un diviseur de b; 
III) p ne divise pas A et A n’est pas résidu cubique de p , 
IV) p ne divise pas A, qui est un résidu cubique de p. 
Dans le premier de ces cas le nombre 
3 
n’a de facteur commun avec p que pour les valeurs de x divisibles par p. 
D’un autre côté, si x est divisible par 4 ?, le produit 
au* ^ y 
~P~ S 3 J) 
est divisible par f / A. 
ab I) 2 x -+- ah 2 y A ab 2 z B 
ab 2 y ab z 

V P 
3 
