Sur les nombres entiers dépendants d’une racine cubique etc. 
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En d’autres termes chaque nombre | ayant un facteur commun avec p contient tous 
les facteurs de V A appartenants à p, et par conséquent tous les facteurs de j / A apparte- 
nants à p se réduisent au seul facteur premier, que nous désignons par a p . 
Et nous conviendrons de dire, qu’un nombre £ est divisible par a“, si § contient tous 
les facteurs de ( | /a) appartenants à p. 
Quant au nombre p nous posons 
P = a ®> 
car chaque nombre E, divisible par p est aussi divisible par a p et inversement chaque nom- 
bre % divisible par a® est divisible par p. 
De la même manière, si p divise b, nous posons 
P = 
en définissant a p comme le facteur commun de p et de V B. 
Dans ces deux cas nous attribuons au facteur a. p la norme égale à p, conformément à 
ce, que nous avons dit auparavant. 
Quant au cas troisième il est facile de prouver, que dans ce cas chaque nombre \ 
ayant un facteur commun avec p doit être divisible par p. 
En effet, si la norme du nombre 
x-t-y | /a-*- z |/b 
ç = 3 
est divisible par p, les normes des nombres 
(* -+- V Vâ-*- z V s) (x — z |/j b) — x* — abyz h- (xy — az 2 ) V A, 
[x y Va -t- z V b) (x — y V a) = x l — abyz -+- ( xz — by z ) Vb 
sont aussi divisibles par p. 
De là résultent les congruences 
( x 3 — abyz) 3 -+- A (xy — az z f = ( x 2 — abyz)' -t- B (xz — by 2 f = 0 (mod. p) 
qui dans le cas troisième sont identiques à celles-ci 
x 3 == abyz, xy = az : , xz = by' 2 (mod. p), 
d’où nous déduisons 
æ 4 = a 2 ¥y 2 z 2 = a 2 bxz 3 , x ( x 3 — Bz 3 ) = O (mod. p) 
et enfin 
x = y == z = 0 (mod. p). 
