Sur LES NOMBRES ENTIERS DÉPENDANTS d’une RACINE CUBIQUJS ETC. 0 
On choisira, ce qui est toujours possible, les nombres t, x x , x 3 ,x 8 ainsi, que les différences 
T 3 - A , x x 3 - A, x 3 — A, x 3 3 - A 
ne soient pas divisibles par p 3 . 
Arrêtons nous d’abord au cas, où la congruence 
t 3 = A (mod. p ) a une seule solution t = x (mod. p). 
Dans ce cas chaque nombre entier de la forme 
R ■+- s Va 
a tous les facteurs du nombre 
r-Vl 
appartenants à p, si seulement ce nombre R S V -A a un facteur commun avec^i, car 
^ (b + s Va) = - s (x - 1/a) h- (t> - A) 
= ( T — pAj (t ! H- t {/I H- il pB) - «j 
et de la congruence 
R 3 *+■ AS 3 == 0 (mod. p) 
il suit 
R Sx = 0 (mod. p). 
Quant au nombre | de la forme 
3 / — 3 / — 
X -t- y y A z y B 
3 
ayant un facteur commun avec p , il suit de notre remarque précédente, que ce nombre doit 
aussi avoir tous les facteurs de x — f / A appartenants à p excepté les cas, où l’on a 
x 3 = Ai/ == B z 3 (mod. p). 
Or des congruences 
x 3 == A/ == B z 3 (mod. p) 
il est facile de déduire les suivantes 
x == xy; by = xz, xx = abz (mod. p). 
En supposant maintenant, que ces congruences sont satisfaites, et ayant égard à l’égalité 
Mémoires de l'Acad. Imp. d. sc. VU Série. 2 
