Sue les nombees entiers dépendants d’une racine cubique etc. 
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Soit maintenant 
a? — & 3 = ± 3 (mod. 9). 
Alors chaque nombre entier g a la même forme 
x 
yVAH-g Vb, 
x , y , z étant des nombres entiers ordinaires. 
Quant à la condition, que ce nombre 
^ x H— y j/ A -+- z j/' B 
ait un facteur commun avec 3, elle s’exprime par la congruence 
x° 
Ay l ■+- Bz 3 = 0 (mod. 3), 
qui est tout à fait équivalente à celle plus simple 
x Ay -t- Bz = 0 (mod. 3). 
Or, si la dernière congruence est satisfaite, le nombre 
? = x -+- y y a -h z y B 
a y A — b V B 
mp* (a*w H- aVa bVb) 
-(x-*-y y A-+-zy B^ — ^a \/ A— b y 2 ?) 
a tous les facteurs de 
appartenant à 3, puisque 
a 3 A — b 3 B , 
et le nombre 
B b 3 ] (aby -+-by y A -+- az j/ a) 
A 1 i^abz -i- by y B a- az f/ 7?^ 
a 3 A — b 3 B a 2 b* (a 2 — 6 *) 
n’est pas divisible par 3. 
Par conséquent tous les facteurs de 
a y a — b y B 
appartenants à 3 se réduisent au seul facteur premier, dont la norme est égale à 3. 
Remarquons enfin, que 
(a y A — b y B a 2 b 2 (a 2 — b 2 ) 
3 
3 
à A Ir y A h- a 3 & 3 \/ B 
